Cho \(B=\frac{n^3}{24}+\frac{n^2}{8}+\frac{n}{12}\)
Chứng minh rằng B là số nguyên với mọi n là số nguyên
NHỚ GIẢI BÀI BẢN RA NHA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
27 tháng 9 2017
\(\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24}=\frac{2n+3n^2+n^3}{24}=\frac{n^3+2n^2+n^2+2n}{24}=\frac{n^2\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)}{24}\)
\(=\frac{\left(n^2+n\right)\left(n+2\right)}{24}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\)
Do n chẵn nên n=2k (k nguyên) => n+2=2k+2=2(k+1) => n(n+2)=2k.2(k+1)=4k(k+1)
k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp, trong đó có ít nhất 1 số chẵn nên k(k+1) chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 8
=>n(n+2) chia hết cho 8=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác n;n+1;n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chia hết cho 3 (tự chứng minh hoặc xem cách chứng minh trên mạng nhé)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) và (3;8)=1 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.8=24
=>\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\) nguyên => đpcm
20 tháng 10 2019
a, (n+3)2-(n-1)2
= n2+6n+9-n2+2n-1
= 8n + 8
= 8(n+1) chia hết cho 8
HT
5 tháng 7 2021
Bài 1 :
\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)
\(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}\)
\(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)
=> x ( 1+2y ) = 5 . 6
=> x ( 2y+1 ) = 30
=> x;2y+1 \(\in\) Ư(30)
vì 2y+1 là số lẻ nên 2y+1 \(\in\) {1;3;5;15;-1;-3;-5;-15}
Ta có bảng
| 2y+1 | 1 | 3 | 5 | 15 | -1 | -3 | -5 | -15 |
| x | 30 | 10 | 6 | 2 | -30 | -10 | -6 | -2 |
| y | 0 | 1 | 2 | 7 | -1 | -2 | -3 | -8 |
Vậy các cặp x;y tìm được là \(\hept{\begin{cases}x=30\\y=0\end{cases};\hept{\begin{cases}x=20\\y=2\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=2\\y=7\end{cases}};}\hept{\begin{cases}x=-30\\y=-1\end{cases};}\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-3\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-8\end{cases}}}}}\)
HT
5 tháng 7 2021
Bài 2 , b
(3n+2) \(⋮\) n-1
=> 3(n-1) + 5 \(⋮\) n-1
Vì 3(n-1) \(⋮\) n-1 => 5 \(⋮\) n-1
hay n-1 \(\in\) Ư(5)= {1;5;-1;-5}
n \(\in\) {2;6;0;-4}
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
12 tháng 9 2018
a, Ta có: \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{n}{3}+\frac{7n}{15}\)
\(=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\)
Chứng minh \(n^5-n⋮5\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}\in Z\)
\(n^3-n⋮3\Rightarrow\frac{n^3-n}{3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\in Z\)
=> Đpcm
b, Tương tự dùng tính chất chia hết
