Tính:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
các bạn và thầy cô giáo giúp em nha !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2017
\(\forall n\in N;n\ne0\) Ta có : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n-1}{n\left(n+1\right)}=\frac{0}{\left(n+1\right)n}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\left[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]}\)
\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng ta được :
\(A=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+1+\frac{1}{1100}-\frac{1}{1101}\)
\(=1099+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1100}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1101}\right)\)
\(=1099+\frac{1}{2}-\frac{1}{1101}=\frac{2421097}{2202}\)
10 tháng 4 2017
Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{x+1}{3}\)
<=> \(3\left(x-1\right)=2\left(x+1\right)\)
<=> \(3x-3=2x+2\)
<=> \(3x-2x=2+3\)
<=> x = 5
S
10 tháng 4 2017
a, \(\frac{x-1}{2}=\frac{x+1}{3}\)
=> (x-1)3 = 2(x+1)
=> 3x - 3 = 2x + 2
=> 3x - 2x = 2 + 3
=> x = 5
b, \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\) (ĐPCM)
8 tháng 6 2018
= \(\frac{17}{8}:\frac{25}{14}-\left(15-\frac{40}{3}\right):\frac{25}{6}\)
= \(\frac{17}{8}.\frac{14}{25}-\left(\frac{45}{3}-\frac{40}{3}\right).\frac{6}{25}\)
= \(\frac{119}{100}-\frac{5}{3}.\frac{6}{25}\) = \(\frac{119}{100}-\frac{2}{5}\)
= \(\frac{119}{100}-\frac{40}{100}=\frac{79}{100}\)
Chúc bạn Hk tốt!!!!!
26 tháng 4 2017
Sorry bạn nha , mình bấm nhầm nút
\(A=\frac{5}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A< \frac{5}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{5}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{5}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{5}{4}+\frac{1}{2}=\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{7}{4}\)
Vậy , \(\frac{5}{4}< A< \frac{7}{4}\left(ĐPCM\right)\)
26 tháng 4 2017
BÀI KHÓ CỦA TRƯỜNG MÌNH ĐÓ THI HK2
GIÚP MÌNH NHÉ!!!!!!THANKS!!!!!!
DT
18 tháng 3 2019
A=\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\)\(\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\)\(\left(\frac{1}{4^2}-1\right)\)...\(\left(\frac{1}{98^2}-1\right)\)\(\left(\frac{1}{99^2}-1\right)\)
Do tích A có(99-2)+1=98 thừa số nguyên âm nên tích A dương
A=\(\frac{3}{4}\).\(\frac{8}{9}\).\(\frac{15}{16}\)...\(\frac{97.99}{98^2}\).\(\frac{98.100}{99^2}\)=\(\frac{1.2.3.4.5...97.98.99.100}{2^2.3^3.4^2...98^2.99^2}\)
=\(\frac{1.2.3.4...98}{2.3.4...98.99}.\frac{3.4.5...99.100}{2.3.4...98.99}=\frac{1}{99}.\frac{100}{2}=\frac{50}{99}\)
T
21 tháng 4 2018
Đề gõ sai, xin sửa lại:
Chứng minh:
\({1 \over {11}^2} + {1 \over {12}^2} + {1 \over {13}^2} + {1 \over {14}^2} + ... + {1 \over {100}^2}<{1 \over {10}}\)
Cảm ơn
CG
21 tháng 4 2018
Đặt biểu thức là A ta có:
1/11^2 < 1/10.11 = 1/10 - 1/11
1/12^2 < 1/11.12 = 1/11 - 1/12
1/13^2 < 1/12.13 = 1/12 - 1/13
. . . . . . . . .
1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100
=> A < 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12 + 1/12 - 1/13 + . . . .+ 1/99 - 1/100
=> A < 1/10 - 1/100
=> A < 1/10
Bạn nhớ k cho mình nha
19 tháng 11 2015
Toán vui mỗi tuần có lời giải rồi bạn ơi
Vào đó mà đọc.
19 tháng 11 2015
\(\frac{20}{11}=2-\frac{2}{n}\Rightarrow\frac{2}{n}=2-\frac{20}{11}=\frac{2}{11}\Rightarrow n=11\)
22 tháng 4 2017
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{100}}\)
=>\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{99}}\)
=>\(A=2A-A=2+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{99}}\)
\(A=2+\frac{1}{2^{98}}\)
Vậy: \(A=2+\frac{1}{2^{98}}\)
22 tháng 4 2017
Gọi \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2B=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2B-B=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow B=2-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A=2\)
Vậy A = 2
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(A\times2=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow A\times2-A=2-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{100}}\)
Đặt
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
Lấy A x 2 ta được:
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}\)
\(\frac{A}{2}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}-1\)(thêm 1 ở đầu, bớt 1 ở cuối)
\(\frac{A}{2}=A+\frac{1}{2^{101}}-1\)
\(\frac{A}{2}=1-\frac{1}{2^{101}}\)
\(A=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}\)