Question

[Vũ Hải Đăng]

Bài 5: Cho ∆MNP. Trên NP lấy điểm Q sao cho: PQ = ¼ NP. Điểm K nằm trên MP sao cho MK = ½ MP. Đoạn thẳng QK kéo dài cắt MN kéo dài tại H. Tính diện tích ∆MNP. Biết diện tích ∆MHK = 6cm2 .ai nhanh mình tick.mình đang cần gấp nha!!!!!!

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(MK=\frac{MP}{2}\Rightarrow MK=PK\)

Hai tg MHK và tg PHK có chung đường cao từ H->MP và MK=PK nên \(S_{MHK}=S_{PHK}\)

Hai tg trên có chung cạnh HK nên đường cao từ M->HQ = đường cao từ P->HQ

Hai tg MHQ và tg PHQ có chung HQ và đường cao từ M->HQ = đường cao từ P->HQ \(\Rightarrow S_{MHQ}=S_{PHQ}\)

Ta có \(PQ=\frac{NP}{4}\Rightarrow\frac{PQ}{NQ}=\frac{1}{3}\)

Hai tg PHQ và tg NHQ có chung đường cao từ H->NP nên

\(\frac{S_{PHQ}}{S_{NHQ}}=\frac{PQ}{NQ}=\frac{1}{3}\) Mà \(S_{MHQ}=S_{PHQ}\Rightarrow\frac{S_{MHQ}}{S_{NHQ}}=\frac{1}{3}\)

Hai tg MHQ và tg NHQ có chung đường cao từ Q->HN nên

\(\frac{S_{MHQ}}{S_{MHQ}}=\frac{MH}{NH}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{MH}{MN}=\frac{1}{2}\)

Hai tg MHK và tg MNK có chung đường cao từ K->HN nên

\(\frac{S_{MHK}}{S_{MNK}}=\frac{MH}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{MNK}=2xS_{MHK}\)

Hai tg MNK và MNP có chung đường cao từ N->MP nên

\(\frac{S_{MNK}}{S_{MNP}}=\frac{MK}{MP}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{MNP}=2xS_{MNK}=2.2.S_{MHK}=4x6=24cm^2\)