\(\frac{2}{1x5x9}\)+\(\frac{2}{5x9x13}\)+\(\frac{2}{9x13x17}\)+...+\(\frac{2}{93x97x101}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{2}{1.5.9}+\frac{2}{5.9.13}+\frac{2}{9.13.17}+...+\frac{2}{93.97.101}\)
\(=\)\(\frac{1}{4}\left(\frac{8}{1.5.9}+\frac{8}{5.9.13}+\frac{8}{9.13.17}+...+\frac{8}{93.97.101}\right)\)
\(=\)\(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.5}-\frac{1}{5.9}+\frac{1}{5.9}-\frac{1}{9.13}+\frac{1}{9.13}-\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{93.97}-\frac{1}{97.101}\right)\)
\(=\)\(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{97.101}\right)\)
\(=\)\(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9797}\right)\)
\(=\)\(\frac{1}{4}\left(\frac{9797}{48985}-\frac{5}{48985}\right)\)
\(=\)\(\frac{1}{4}\left(\frac{9792}{48985}\right)\)
\(=\)\(\frac{2448}{48985}\)
Vậy ( tự kết luận nha )
Chúc bạn học tốt ~
NR
5 tháng 4 2016
hình như câu này có công thức đó bạn, là j đó mình cx quên rồi :P
4 tháng 4 2016
Gạch bỏ các số đã xuất hiện còn lại 2/1+2/101=204/101
5 tháng 4 2016
Đặt biểu thức trên là A,ta có:
A=\(\frac{2}{1x5x9}+\frac{2}{5x9x11}+\frac{2}{9x11x17}+...+\frac{2}{93x97x101}\)
A=2/4x(1/5-1/9+1/9-1/11+1/11-1/17+...+1/97-1/101)
A=1/2x(1/5-1/101)
A=1/2x(101/505-5/505)
A=1/2x96/505
A=48/505
20 tháng 4 2017
Tự chứng minh từng cái này rồi suy ra cái đó nhé b.
Ta có: \(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}\)
Tương tự ta suy ra:
\(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}+3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\left(1\right)\)
Tiếp theo chứng minh:
\(2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\frac{cosA+cosB+cosC-1}{2}\left(2\right)\)
\(sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}=\frac{3}{2}-\frac{cosA+cosB+cosC}{2}\left(3\right)\)
\(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\left(4\right)\)
Từ (1), (2), (3), (4) suy được điều phải chứng minh
13 tháng 9 2020
\(=\frac{-1\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+2\right)}{\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+2}-\frac{-1\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+2\right)}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+2}\)
\(=-1-\left(-1\right)\)
\(=-1+1\)
\(=0\)
NH
13 tháng 9 2020
\(=\frac{-\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-2\right)}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-2}-\frac{-\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+2\right)}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+2}\)
\(=\left(-1\right)-\left(-1\right)\)
\(=0\)