Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEHC
b: góc HEB+góc HAB=180 độ
=>AHEB nôi tiếp
=>góc HBC=góc EAC
a) Do DF//BC⇒ˆAFD=ˆABCDF//BC⇒AFD^=ABC^ (hai góc ở vị trí đồng vị)
ˆADF=ˆACBADF^=ACB^ (hai góc ở vị trí đồng vị)
mà ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^
⇒ˆAFD=ˆADF⇒ΔAFD⇒AFD^=ADF^⇒ΔAFD cân đỉnh A
⇒AF=AD⇒AF=AD
Xét ΔAFCΔAFC và ΔADBΔADB có:
AF=ADAF=AD (cmt)
ˆAA^ chung
AC=ABAC=AB (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
⇒ΔAFC=ΔADB⇒ΔAFC=ΔADB (c.g.c) (đpcm)
b) ⇒ˆACF=ˆABD⇒ACF^=ABD^ (hai góc tương ứng)
⇒ˆABC−ˆABD=ˆACB−ˆACF⇒ABC^−ABD^=ACB^−ACF^
⇒ˆDBC=ˆFCB⇒DBC^=FCB^
⇒ΔOBC⇒ΔOBC cân đỉnh O mà ˆCBD=60oCBD^=60o (giả thiết)
⇒ΔOBC⇒ΔOBC đều
c) Xét ΔABCΔABC cân đỉnh A có:
ˆABC=180o−ˆA2=80oABC^=180o−A^2=80o
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào ΔBCEΔBCE ta có:
ˆBEC+ˆBCE+ˆEBC=180oBEC^+BCE^+EBC^=180o
⇒ˆBEC=180o−(ˆBCE+ˆEBC)⇒BEC^=180o−(BCE^+EBC^)
=180o−(50o+80o)=50o=180o−(50o+80o)=50o
⇒ˆBEC=ˆBCE=50o⇒ΔBCE⇒BEC^=BCE^=50o⇒ΔBCE cân đỉnh B
⇒BE=BC⇒BE=BC mà BO=BCBO=BC (do ΔOBCΔOBC đều)
⇒BE=BO⇒ΔBEO⇒BE=BO⇒ΔBEO cân đỉnh B
⇒ˆEOB=180o−ˆEBO2=180o−20o2=80o⇒EOB^=180o−EBO^2=180o−20o2=80o
(ˆEBO=ˆEBC−ˆOBC)=80o−60o=20o(EBO^=EBC^−OBC^)=80o−60o=20o
d) Xét ΔFBCΔFBC có: ˆBFC=180o−ˆFBC−ˆFCBBFC^=180o−FBC^−FCB^
=180o−80o−60o=40o=180o−80o−60o=40o
ˆEOF=180o−ˆEOB−ˆBOC=180o−80o−60o=40oEOF^=180o−EOB^−BOC^=180o−80o−60o=40o
⇒ˆEFO=ˆEOF=40o⇒ΔEFO⇒EFO^=EOF^=40o⇒ΔEFO cân đỉnh E ⇒EF=EO⇒EF=EO (1)
Ta có: ΔODFΔODF có: ˆFOD=ˆBOC=60oFOD^=BOC^=60o (đối đỉnh)
ˆDFO=ˆOBC=60oDFO^=OBC^=60o (hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ΔODF⇒ΔODF đều ⇒DF=DO⇒DF=DO (2)
Và DEDE chung (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ΔEFD=ΔEODΔEFD=ΔEOD (c.c.c) (đpcm)
Bài này là bài của học sinh giỏi lớp 7 nên không dễ mà giải được đâu
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
BC=DE
=>ΔABC=ΔADE
b: AE=AC
góc EAC=90 độ
=>góc ACE=góc AEC=45 độ
Xét tam giác vuông ACD có \(tan\widehat{ADC}=\frac{AC}{DA}=\frac{1}{2}\)
Xét tam giác vuông ACE có \(tan\widehat{AEC}=\frac{AC}{EA}=\frac{1}{3}\)
Ta thấy ngay \(\widehat{ADC}+\widehat{AEC}=45^o=\widehat{ABC}\)
Ta có hình vẽ:a/ Ta có: BD là phân giác góc B
nên ABD = DBC = 1/2 ABC (1)
Ta có: CE là phân giác góc C
nên ACE = ECB = 1/2 ACB (2)
Mà ABC = ACB (3)
Từ (1), (2), (3) => góc DBC = góc ECB
b/ Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
-góc B = góc C (GT)
-BC: cạnh chung
-góc DBC = góc ECB (câu a)
Vậy tam giác DBC = tam giác ECB
c/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
-góc ABD = góc ACE
-góc A: góc chung
-AB = AC (vì có B = C nên là tam giác cân)
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
d/ Ta có: tam giác DBC = tam giác ECB (câu b)
=> góc BEC = góc BDC (2 góc tương ứng)
e/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (câu c)
=> góc AEC = góc ADB (2 góc tương ứng)
h/ Ta có: BD là phân giác góc B
CE là phân giác góc C
Mà góc B = góc C
=> góc ABD = góc ACE (đpcm)
i/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
- A: góc chung
- ABD = ACE (câu a)
- AB = AC (vì B = C nên là tam giác cân)
=> tam giác ABD = tam giác ACE
j/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (câu i)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
mk chỉ làm đc a,b,d thui
a)
xét tam giác ABD và tam giác EDC có
DA=DE(gt)
DB=DC(gt)
ADB=ADC(2 góc đđ)
suy ra ABD=EDC(c.g.c)
suy ra AB=EC
b)
theo câu a, ta có: AB=EC mà AB<AC suy ra EC<AC suy ra EAC<AEC
d)
ta có: DC=1/BC
DG=1/2CG suy ra DG=1/3DC
từ 2 điều trên suy ra:
BC=2xDC=2x3xDG=6xDG