Giải hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}x.y+x+y=11\\x^2.y+x.y^2=30\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GF
1
14 tháng 6 2017
x2-yx +5 =0\(\Rightarrow A=y^2-20>=0\)
\(\sqrt{x+y-5}=20-y^2>=0.\)
\(\Rightarrow y^2=20\)
\(\Rightarrow y=2\sqrt{5}\)
và x =y/2 =\(\sqrt{5}\)
và x +y -5 =0 .(vô lí ) .
\(\Rightarrow\)HPT Vô nghiệm .
4 tháng 9 2019
\(b,\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=0\\40\left(x-y\right)+40\left(x+y\right)-9\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-y^2\right)\left[4\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\right]=0\\80x-9\left(x^2-y^2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(9y-x\right)=0\\9\left(\frac{80}{9}x-x^2+y^2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow.......\)
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
PK
0
PG
1
S
17 tháng 2 2020
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=11\\\left(x+y\right)+xy=3+4\sqrt{2}\end{cases}}\)
Đặt x+y=a;xy=b thì hệ trở thành:
\(\hept{\begin{cases}a^2-2b=11\\a+b=3+4\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-2b=11\\b=3+4\sqrt{2}-a\end{cases}}}\)
=> \(a^2-2\left(3+4\sqrt{2}-a\right)=11\)
<=>\(a^2-6-8\sqrt{2}+2a-11=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-17-8\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-\left(16+2.4.\sqrt{2}+2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-\left(4+\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1-4-\sqrt{2}\right)\left(a+1+4+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3-\sqrt{2}\right)\left(a+5+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-3-\sqrt{2}=0\\a+5+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3+\sqrt{2}\\a=-5-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}b=3+4\sqrt{2}-3-\sqrt{2}=3\sqrt{2}\\b=3+4\sqrt{2}+5+\sqrt{2}=8+5\sqrt{2}\end{cases}}\)
- Với \(a=3+\sqrt{2},b=3\sqrt{2}\),ta có: \(x+y=3+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+\sqrt{2}-x\) (1)
Thay (1) vào \(xy=3\sqrt{2}=b\Rightarrow x\left(3+\sqrt{2}-x\right)=3\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow3x+x\sqrt{2}-x^2=3\sqrt{2}\Leftrightarrow x\left(3-x\right)+\sqrt{2}\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\sqrt{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\sqrt{2}\\y=3\end{cases}}\)
- Với \(a=-5-\sqrt{2},b=8+5\sqrt{2}\), ta có: \(x+y=-5-\sqrt{2}\Rightarrow y=-5-\sqrt{2}-x\)(2)
Thay (2) vào \(xy=8+5\sqrt{2}=b\Rightarrow x\left(-5-\sqrt{2}-x\right)=8+5\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-x^2-5x-x\sqrt{2}-8-5\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+\left(-5-\sqrt{2}\right)x+\left(-8-5\sqrt{2}\right)=0\)(3)
\(\Delta=\left(-5-\sqrt{2}\right)^2-4.\left(-1\right).\left(-8-5\sqrt{2}\right)\)
\(=27+10\sqrt{2}-32-20\sqrt{2}=-5-10\sqrt{2}< 0\)
=>pt (3) vô nghiệm
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;\sqrt{2}\right)\) hoaojwc \(\left(\sqrt{2};3\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x.y+x+y=11\\x^2.y+x.y^2=30\end{cases}}\)
Ta đặt S = x+ y và P = x-y , hệ trở thành :
\(\hept{\begin{cases}P+S=11\\PS=30\end{cases}}\hept{\begin{cases}S=5;P=6\\S=6;P=5\end{cases}}\)
Với S = 5 ; P = 6 ta được : \(\hept{\begin{cases}xy=6\\x+y=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}y=6-x\\x\left(6-x\right)-5=0\end{cases}}=\hept{\begin{cases}y=6-x\\x^2-6x+5=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\)
Với P = 6 ;S = 5 ta có :
\(\hept{\begin{cases}y=5-x\\x\left(5-x\right)-6=0\end{cases}}=\hept{\begin{cases}y=5-x\\x^2-5x+6=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy nghiệm củ hệ là \(\left(1;5\right);\left(5;1\right):\left(2;3\right):\left(3;2\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(y+1\right)=xy\\\left(x+8\right)\left(y-2\right)=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x-2y-2-xy=0\\xy-2x+8y-16-xy=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\-2x+8y-16=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=2\\-2x+8y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=4\\-2x+8y=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=20\\x-2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=2+2y=2+2\cdot5=12\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=5\end{matrix}\right.\)