mn ơi giúp m với : chứng minh rằng số 99999 + 111111 căn 3 ko thể biểu diễn dưới dạng (A +B căn 3)^2 với A,B là 2 số nguyên ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2018
Ta có : \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2=a^2+2ab\sqrt{3}+3b^2\)
Gỉa sử số \(99999+11111\sqrt{3}\) có thể biểu diễn dưới dạng : \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2\) thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3b^2=99999\\2ab\sqrt{3}=11111\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+3b^2=99999\\2ab=11111\circledast\end{matrix}\right.\)
Do : \(ab\in Z\Rightarrow2ab\ne11111\Leftrightarrow\circledast\) không thể xảy ra .
Vậy , ....
DT
11 tháng 6 2019
Giả sử tồn tại \(A,B\inℤ\)để có đẳng thức \(99999+11111\sqrt{3}=\left(A+B\sqrt{3}\right)^2\)
Suy ra \(99999+11111\sqrt{3}=A^2+3B^2+2\sqrt{3}AB\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}AB-11111\sqrt{3}=99999-A^2-3B^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(2AB-11111\right)=99999-A^2-3B^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}=\frac{99999-A^2-3B^2}{2AB-11111}\)
Dễ thấy Vế trái là một số vô tỉ; Vế phải là một số hữu tỉ => Vô lí
Vậy số \(99999+11111\sqrt{3}\)không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(A+B\sqrt{3}\right)^2.\)
15 tháng 6 2015
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
LD
19 tháng 4 2015
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
\(\begin{array}{l}{(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\\ = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.3{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\sqrt 2 ^5}\\ - \left[ {{3^5} - {{5.3}^4}.\sqrt 2 + {{10.3}^3}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5.3{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - {{\sqrt 2 }^5}} \right]\\ = 2\left( {{{5.3}^4}.\sqrt 2 + {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + {{\sqrt 2 }^5}} \right)\\ = 810\sqrt 2 + 360\sqrt 2 + 8\sqrt 2 \\ = 1178\sqrt 2 \end{array}\)
29 tháng 3 2016
ta chứng minh : A = 1!+2!+...+n! ko phải là số chính phương
ta có: 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+...+n! chia hết cho 10
vậy A chia 10 dư 3 => A ko phải là số chính phương nên A ko thể là lũy thừa vs số mũ chẵn (1)
* chứng minh A ko thể là lũy thừa vs số mũ lẻ
+) với n 4 => 1!+2!+3!+4! = 33 ko là lũy thừa 1 số nguyên
+) n lớn hơn hoặc bằng 5
ta có: 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+...+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia 27 dư 9 (2)
từ (1) và (2) => A ko phải là lũy thừa của 1 số nguyên ( vs n>3 ; b>1 )
