tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 _ (2m+2)x2 + 4 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2021
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-\left(m+2\right)t+m+1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=m+2>0\\x_1x_2=m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ge0\\m>-2\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
L
1
HP
19 tháng 12 2020
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\), phương trình trở thành:
\(t^2-2\left(m+1\right)t+2m+1=0\left(1\right)\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2>0\\t_1+t_2=2m+2>0\\t_1t_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
\(x^4-1-2\left(m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-2\left(m+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Pt có 4 nghiệm pb khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\2m+1\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
Do \(x=\pm1< 3\) nên để \(x_1< x_2< x_3< x_4< 3\) thì:
\(\sqrt{2m+1}< 3\Leftrightarrow m< 4\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 4\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_3=x_3-x_2\\x_1-x_3=x_2-x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-x_2\\x_1-x_3=-x_1-x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-x_1\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\)
Do vai trò \(x_1;x_2\) như nhau, giả sử \(x_1< 0\) \(\Rightarrow x_1;x_3\) là 2 nghiệm âm
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-\sqrt{2m+1}\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\sqrt{2m+1}=-3\Rightarrow m=4\)
TH2: \(x_1=-\sqrt{2m+1}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-1\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1=-3\sqrt{2m+1}\) \(\Rightarrow m=-\dfrac{4}{9}\)
26 tháng 7 2021
thầy cho em hỏi nếu bài này đặt \(x^2=t^{ }\left(t\ge0\right)\)
thì giải pt ẩn t có 2 nghiệm phân biệt dương
\(=>\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\) em giải ra thì m>0 =)))
27 tháng 4 2019
\(x^2-\left(2m+3\right)x-2m-4=0\)
Ta có \(\Delta=\left(2m+3\right)^2+4\left(2m+4\right)\)
\(=4m^2+12m+9+8m+16\)
\(=4m^2+20m+25\)
\(=\left(2m+5\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne-\frac{5}{2}\)
theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=-2m-4\end{cases}}\)
Ta cso \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(-2m-4\right)+2\left|-2m-4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9+4m+8+4\left|m+2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+4\left|m+2\right|+12=0\)
Đến đấy bạn xét khoảng của m so với -2 là xong
15 tháng 2 2019
Mobilegends nữa ko : (((((( 32k vàng rồi nha
Bài này t có thể xài \(\Delta\)hay \(\Delta'\)đều được nhé vì bài này hệ số b chia hết cho 2 nên xài \(\Delta'\)đi cho nó easy hơn 1 tí >:
Công thức: \(\Delta'=b'^2-ac\) chứ xài \(\Delta=b^2-4ac\) nó dài hơn tí
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(2m-4\right).1\)
\(\Delta'=m^2+2m+1-2m+4\)
\(\Delta'=m^2+5>0\) ( luôn đúng )
P/s câu a chỉ cần chứng minh pt đó lớn hơn 0 sẽ có 2 nghiệm phân biệt
b) \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình ( gt )
Xài hệ thức vi - ét =)
\(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow6\left(m+1\right)=5\left(2m-4\right)\)
Tới đây easy rồi giải nốt vs kết luận đi nha :))))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm
Do đó:
a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)
b. Để pt có 2 nghiệm pb
TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
\(\Leftrightarrow m=0\)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)
16 tháng 5 2021
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
Đặt $x^2=a$. Khi đó pt có dạng :
$a^2-(2m+2)a+4=0$ (1)
Xét $\Denlta' = m^2+2m+1-4$
$ = m^2+2m-3=(m-1).(m+3)$
Để pt ban đầu có 4 nghiệm nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
Nên $(m-1).(m+3) > 0 $
$.....$
giải chi tiết được không