Cho a , b , c là các số nguyên và a + b + c chia hết cho 6. Chứng minh : \(M=a^3+b^3+c^3\) cũng chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2015
Xét (a+b)3 = (a+b)(a+b)(a+b) = a3 + b3 + 3ab.(a+b)
Tương tự ta có: (a+b+c)3 = [(a+b) + c]3 = (a+b)3 + c3 + 3(a+b).c.(a+b+c)
= a3 + b3 + 3ab.(a+b) + c3 + 3(a+b).c.(a+b+c)
=> a3 + b3 + c3 = (a+b+c)3 - 3ab(a+b) - 3(a+b).c.(a+b+c) chia hết cho 6,vì:
a+ b+c chia hết cho 6 nên (a+b+c)3 chia hết cho 6 và 3(a+b).c.(a+b+c) chia hết cho 6
Tích ab(a+b) luôn chia hêt 2 ( Vì nếu 1 trong 2 số a; b chẵn hay a;b cùng chẵn thì tích a.b chẵn; nếu a;b cùng lẻ thì a+ b chẵn)
=> 3ab(a+b) luôn chia hết cho 6
Vậy a3 + b3 + c3 luôn chia hết cho 6
D
12 tháng 4 2015
Xét hiệu : (a3 + b3 + c3) - (a + b + c) = a3 + b3 + c3 - a - b - c = (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c) = a(a2 - 1) + b(b2 - 1) + c(c2 - 1) = a(a - 1)(a + 1) + b(b - 1)(b + 1) + c(c - 1)(c + 1)
a(a - 1)(a + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1
=> a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 6
Tương tự b(b - 1)(b + 1) chia hết cho 6
c(c -1)(c + 1) chia hết cho 6
=>(a3 + b3 + c3) - (a + b + c) chia hết cho 6
Mà a + b + c chia hết cho 6
=>a3 + b3 + c3 chia hết cho 6(đpcm)
HH
1
BO
22 tháng 10 2015
a+b+c chia hết cho 4 vậy suy ra có ít nhất 1 số chẵn
Vậy a.b.c chia hết cho 2.
3.a.b.c chia hết cho 3
Vậy 3.a.b.c chia hết cho 6
