Giải hệ pt:
x^2+y^2+xy=37
Và x^2+z^2+xz=28
Và y^2+z^2+yz=19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
0
VK
1
23 tháng 7 2016
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=37\left(1\right)\\x^2+z^2+xz=28\left(2\right)\\y^2+z^2+yz=19\left(3\right)\end{cases}}\)
trừ pt(1) cho pt(2) ta có \(y^2+xy-z^2-xz=9\)<=> \(\left(y-z\right)\left(y+z\right)+x\left(y-z\right)=9\)
<=> \(\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=9\)(4)
trừ pt(2) cho pt(3) ta có \(x^2+xz-y^2-yz=9\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=9\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)=9\)(5)
từ (4) và (5) ==>\(\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
mà x+y+z khác 0 ==> \(y-z=x-y\)
==> x+z=2y <=> x+y+z=3y
mà (x-y)(x+y+z)=9 <=> \(\left(x-y\right)3y=9\)
<=> \(\left(x-y\right)y=3\)
<=> \(xy-y^2=3\)
<=>\(xy=y^2+3\)
<=> \(x=y+\frac{3}{y}\)(6)
thay (6) vào pt (1) ta có \(\left(y+\frac{3}{y}\right)^2+y^2+\left(y+\frac{3}{y}\right)y=37\)
<=>\(3y^4-28y^2+9=0\)
đặt \(y^2=t\left(t\ge0\right)\) thì pt trở thành \(3t^2-28t+9=0\)
<=>\(\left(3t-1\right)\left(t-9\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{3}\\t=9\end{cases}}\)(TMĐK)
ĐẾN ĐÂY CẬU TỰ GIẢI NỐT TÌM x;y;z nhé ( bài hay quá )
1 tháng 2 2018
Lấy (1) + (3) vế theo vế, ta được:
\(x^2+2y^2+z^2+xy+yz=56=2\left(x^2+z^2+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+z^2+2xz-y\left(x+z\right)-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z+y\right)\left(x+z-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\x+y=2y\end{cases}}\)
Với \(x+z=2y\Leftrightarrow x=2y-z\), ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(2y-z\right)^2+z^2+z\left(2y-z\right)=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4y^2-2yz+z^2=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}x\\y=\frac{-z}{8}\end{cases}}}\)
Tùy vào điều kiện bài ra để lấy nghiệm. Nếu cả 3 ẩn đều dương thì hệ phương trình có nghiệm:
(x; y; z) = (4; 3; 2)
PN
31 tháng 1 2016
Ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
hay \(\left(-7\right)^2=19+2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow\) \(xy+yz+xz=\frac{\left(-7\right)^2-19}{2}=15\)
Do đó: \(7\left(xy+yz+xz\right)=7.15=105\)
T
8 tháng 8 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) cộng (3) ta được
\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)
Lấy (1) - (4) ta được
\(2x\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z
T
8 tháng 8 2017
1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi nhé
đề đây à \(\int^{x^2+y^2+xy=37}_{\int^{x^2+z^2+xz=38}_{y^2+z^2+yz=19}}\)
Giúp tớ đi