C/M: \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{156}<\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
19 tháng 3 2017
P = 1/4 + 1/16 + 1/36 + .. + 1/196 = 1/2² + 1/4² + 1/6² +...+ 1/12² + 1/14²
xét tổng quát với số nguyên dương k ta có:
(2k-1)(2k+1) = 4k² - 1 < 4k² = (2k)² => 1/(2k)² < 1/(2k-1)(2k+1)
=> 2/(2k)² < 2 /(2k-1)(2k+1) = 1/(2k-1) - 1/(2k+1) (*)
ad (*) cho k từ 1 đến 7
2/2² < 1/1 - 1/3
2/4² < 1/3 - 1/5
...
2/12² < 1/11 - 1/13
2/14² < 1/13 - 1/15
+ + cộng lại + +
2/2² + 2/4² +...+ 2/14² < 1/1 - 1/15 < 1
=> 2(1/2² + 1/4² +..+ 1/14²) < 1 => P < 1/2 (đpcm)
13 tháng 5 2019
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)
= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)
= \(\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\right)< \frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{2}\)
#ĐinhBa
24 tháng 4 2019
cm \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}\right)< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}< 2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}< 1\)
ta cần chứng minh điều trên:
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}\)\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=1-\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{5}< 1\)
suy ra đpcm
LP
24 tháng 4 2019
Đặt biểu thức là A
Ta có:A=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)A=\(\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{1}{64}+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow\)A<\(\frac{1}{2}\)
TL
17 tháng 6 2015
\(4B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{7^2}\)
Ta lại có: \(4B-1\le\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}
8 tháng 5 2015
Bạn ơi , đề sai rồi , p/s cuối phải là 1/196 nhé . Mình giải cho luôn.Ta có 1/4 + 1/ 16 +1/36+1/100+1/144+1/196
= 1/2^2 + 1/ 4^2+ .........+1/12^2 + 1/14^2
= 1/ 2^2 . (1+1/2^2 +1/3^2+.............+1/6^2+1/7^2)<1/2^2. ( 1+ 1/1.2+ 1/2.3+............+ 1/5.6+1/6.7) = 1/4 . (1+1 - 1/2+1/2 -1/3+..........+1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7) = 1/4. (1+1 - 1/7)=13/28 < 14/28=1/2
Vậy 1/4+1/16+ ........+1/196 < 1/2
DD
7 tháng 3 2016
\(có\) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\approx1,4\)
\(mà\) \(\frac{1}{2}=1,5\)
\(=>\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}<\frac{1}{2}\)
DD
7 tháng 3 2016
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{196}\)\(<\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+...+\frac{1}{14^2-1}\)
\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{13.15}\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{15}\right)<\frac{1}{2}\) \(\left(đpcm\right)\)
