Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho: m2+2014 là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
2
17 tháng 4 2015
Gọi số chình phương đó là: b2
ta có: 2014+ m2=b2
2014= b2-m2
2014=(b+m).(b-m)
nếu n là số lẻ thì m2 là số lẻ nên b2 là số lẻ
nếu n là số chẵn thì m2 là số chẵn nên b2 là số chẵn
vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư (1)
ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với (1) )
nên không có số tự nhiên m để m2+2014 là số chính phương.
20 tháng 11 2017
bài làm
Gọi số chình phương đó là: b2
Ta có: 2014+ m2=b2
2014= b2-m2
2014=(b+m).(b-m)
- nếu n là số lẻ thì m2 là số lẻ nên b2 là số lẻ
- nếu n là số chẵn thì m2 là số chẵn nên b2 là số chẵn
vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư (1)
ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với (1) )
nên không có số tự nhiên m để m2+2014 là số chính phương.
P/s tham khảo nha
LS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
Đặt \(N=3^n+19\)
Nếu n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)\)
Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
\(\Rightarrow\)N không phải SCP
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)
\(\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhé
VT
0
TX
0
ND
0
NL
2
24 tháng 11 2017
Mik rất muốn giúp bạn nhưng bài này thật sự rất khí, rất rất khó luôn. Từ khi biết đc câu hỏi này của bạn là mik hỏi đông hỏi tây, hỏi thầy cô, bạn bè nhưng kết quả lại là.............. ai cũng chịu
Thế nha! Sorry bạn nhìu lắm. Mik là bạn của bn mà lại ko giúp bạn đc
Đặt 2014+m2=n2(m∈Z∈Z,m>n)
<=>n2-m2=2014<=>(m+n)(m-n)=2014
Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n
Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn
=>không có giá trị nào thoả mãn