Cho tam giác ABC vuông cân tại A , có AB = AC = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tích vô hướng của BM và CN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2018
Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) mà M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB suy ra AN = AM
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
Góc A : góc chung
AM = AN ( cmt)
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( c - g - c)
Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng)
b/ Có tam giác ABM = tam giác ACN ( theo câu a)
Suy ra góc ABM = góc ACN ( 2 góc t/ứng)
Có góc ABM + góc MBC = góc B
Góc ACN + góc NCB = góc C mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A), góc ABM = góc ACN ( cmt) suy ra góc IBC = góc ICB suy ra tam giác IBC cân tại I
c/ Có tam giác IBC cân tại B ( theo câu b) suy ra IB = IC
Xét tam giác AIB và tam giác AIC có :
AI : cạnh chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
IB = IC ( cmt)
Suy ra tam giác AIB = tam giác AIC ( c - c - c)
Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc t/ứng) mà AI nằm giữa 2 tia AB và AC
Suy ra AI là tia phân giác góc A
d/ Gọi H là giao điểm của AI và BC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :
Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
Góc BAI = góc CAI ( AI là tia phân giác góc A)
Suy ra tam giác AHB = tam giác AHC ( g - c - g)
Suy ra góc AHB = góc AHC( 2 góc t/ứng) mà góc AHB + góc AHC = 180 độ suy ra AHB = 90 độ suy ra AI vuông góc với BC
Bạn tự vẽ hình nhé
HP
5 tháng 3 2017
CM BNC=CMB
MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung
\(\Rightarrow\)BM=CN
CM ABM=ACN
AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\)ABM =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\);
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân
c, Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A
d, xét BAD và CAD
góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung
\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90
24 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN
b: Ta có: ΔABM=ΔACN
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
c: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
NC=MB
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: KB=KC
nên K nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,K,I thẳng hàng
KS
27 tháng 1 2019
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
ta có AM = MC = 1/2 AC ( M là trung đ AC )
AN = NB = 1/2 AB ( N là trung đ AB )
mà AB = AC ( tg ABC cân tại A)
=> AM = MC = AN = NB
tg ANC và tg AMB có
AB = AC ( gt )
^A chung
AN = AM ( cmt )
=> tg ANC = tg AMB ( c-g-c )
=> NC = BM ( 2 cạnh t/ứ ) ( đpcm )
=> ^ABM = ^ACN ( 2 góc t/ứ) ( đpcm)
b, vì tg ABC cân tại A => ^B =^C
mà ^ABM + ^IBC = ^B
^ ANC + ^ICB = ^C
=> ^ICB = ^IBC => tg IBC cân tại I
chúc bn hok tốt
