Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a){x-[25-(92-16.5)30.243]-14}=1
=>{x-[25-1.243]-14}=1
=>x-(-13799)-14=1
=>x-(-13813)=1
=>x=1+(-13813)
=>x=-13812
b) (x+1)+(x+2)+....+(x+100)=7450
=>100x+(1+2+...+100)=7450
=>100x+5050=7450
=>x=(7450-5050):100
=>x=24
Bài 2:
S=3+6+...+2016
S=(2016-3):3+1=672 ( số số hạng)
S=(2016+3)x672:2=678384
Bài 3 dài lắm mỏi tay lắm rùi
Bài 1:
a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3.40+...+3^{2007}.40\)
\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)
Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0
b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)
\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)
\(2A=3^{2011}-3\)
\(2A+3=3^{2011}\)
Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3
n2 + n + 4 chia hết cho n - 1
n2 - n + 2n + 4 chia hết cho n - 1
n.(n - 1) + 2n + 4 chia hết cho n - 1
2n + 4 chia hết cho n - 1
2n - 2 + 6 chia hết cho n - 1
2.(n - 1) + 6 chia hết cho n - 1
=> 6 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(6) = {1 ; 2 ; 3 ; 6}
Ta có bảng sau :
| n - 1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n | 2 | 3 | 4 | 7 |
n^2 + n + 4 chia hết cho n-1
=> n^2-n+2n-2+6 chia hết cho n-1
=> n(n-1) + 2(n-1) + 6 chia hết cho n-1
Mà n(n-1) + 2(n-1) chia hết cho n-1
Nên 6 chia hết cho n-1
Suy ra n-1 thuộc Ư(6)
Có Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=> n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=> n thuộc {2;0;3;-1;4;-2;7;-5}
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
\(n^2+4=n^2+n-n+4=n\left(n+1\right)-\left(n-4\right)\)
Vì \(n+1⋮n+1\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow\)Để \(n\left(n+1\right)-\left(n-4\right)⋮n+1\)thì \(n-4⋮n+1\)
Ta có: \(n-4=\left(n+1\right)-5\)\(\Rightarrow\left(n+1\right)-5⋮n+1\)
Vì \(n+1⋮n+1\)\(\Rightarrow5⋮n+1\)
Vì \(n\inℕ^∗\Rightarrow n+1\inℕ^∗\)\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| n+1 | 1 | 5 |
| n | 0 | 4 |
Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\)
n2 + 4 chia hết cho n + 1
=> n2 - 1 + 5 chia hết cho n + 1
=> ( n - 1 )( n + 1 ) + 5 chia hết cho n + 1
Vì ( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho n + 1 với mọi n thuộc Z
Để ( n - 1 )( n + 1 ) + 5 chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n + 1
Hay n + 1 thuộc Ư( 5 ) = { 1 ; 5 ; - 1 - 5 }
=> n = { 0 ; - 2 ; 4 ; - 6 }. Mà n thuộc N* nên n = 4
Vậy với n = 4 thì n2 + 4 chia hết cho n + 1
1./ Do 2n + 1 là số lẻ nên n2 - 2n + 4 chia hết cho 2n+1 thì 4(n2 - 2n + 4) cũng chia hết cho 2n + 1 (nhân số 4 chẵn ko tăng thêm ước cho 2n + 1)
mà: B = 4(n2 - 2n + 4) = 4n2 + 4n + 1 - 12n - 6 + 21 = (2n + 1)2 - 6(2n+1) + 21 = (2n + 1)(2n + 1 - 6) +21 = (2n + 1)(2n - 5) + 21
=> B chia hết cho 2n + 1 <=> 21 chia hết cho 2n + 1.
=> 2n + 1 thuộc U (21) = {-21;-7;-3;-1;1;3;7;21}
Khi đó n = -11; -4 ; -2; -1 ; 0 ; 1; 3 ; 10.
2./ C = 2n2 + 8n + 11 = 2n2 +4n + 4n + 8 + 3 = 2n(n + 2) + 4(n + 2) + 3 = (n + 2)(2n + 4) + 3
để 2n2 + 8n + 11 chia hết cho n + 2 thì n + 2 phải là U(3) = {-3; -1; 1; 3)
Khi đó n = -5 ; -3 ; -1 ; 1