Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có n2 + n = n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là 0; 2; 6.
Do đó n2 + n + 1 có tận cùng là 1; 3; 7.
- chữ số tận cùng là số lẻ => không chia hết cho 4.
- chữ số tận cùng khác 0 hoặc 5 => không chia hết cho 5.
Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>n^2+n+1=25k^2+5k+1=5k(5k+1)+1
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5 (đpcm)
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4