Cho đường tròn tâm O, tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường thẳng đi qua A cắt BC tại D và đường tròn tâm O tại E. CMR: AB^2= AE.AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KA
7 tháng 11 2021
a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> góc BAC = 90 độ
b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)
Lại có góc HAK = 90 độ
=> HK là đường kính của (I)
=> HK đi qua I
=> H,I,K thẳng hàng
c) Đề bài ghi ko rõ
d) 3 điểm nào?
5 tháng 1 2018
a) ta có: \(OD=OE=OA=\frac{1}{2}AE\)( bán kính đường tròn)
mà \(D\in\left(O;R\right)\)( giả thiết \(AH\)cắt \(\left(O;R\right)\)tại \(D\))
xét \(\Delta ADE\) có \(OD\) \(=\frac{1}{2}AE\)
\(\Rightarrow OD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) là \(\Delta\)vuông tại \(D\)
\(\Rightarrow AE\) là cạnh huyền trong tam giác vuông
ta cũng có \(O\)nằm giữa \(A,E\)( tâm đường tròn )
\(\Rightarrow A,O,E\) thẳng hàng
17 tháng 4 2020
a) Xét (O) có :
AB là tiếp tuyến tại B
AC là tiếp tuyến tại C
AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)
Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau
\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt
b) Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE
\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)
\(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)
14 tháng 7 2023
1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB
=>góc ECM=90 độ=góc EDM
=>CEDM nội tiếp
AC vuông góc CB
AD vuông góc DB
=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc AB
ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB
=>BM là đường kính của (I)
=>góc MNB=90 độ
=>MN vuông góc AB
=>E,M,N thẳng hàng
b: AM vuông góc AB
=>góc ANM=90 độ
góc ANM+góc ACM=180 độ
=>ACMN nội tiếp
=>góc CAM=góc CNM=góc ADF
=>góc CAM=góc ADF
=>DF//AB
