Cho \(\Delta ABC\)cân tại A ( góc A < 90 độ). Kẻ BD \(\perp\)AC tại D. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=AD. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:a. \(\Delta ABD=\Delta ACE\)và CE \(\perp\)ABb...

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho: BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, kẻ CE vuông góc với AE tại K. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng BH và CK. Chứng minh rằng:a, \(\Delta ABH\)=\(\Delta ACK\)b, AI là tia phân giác của ∠DAEc,...

0

NP

Nguyen Phuong Nga

16 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên đoạn thẳng MB lấy điểm D, trên đoạn thẳng MC lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ \(DH\perp AB,EK\perp AC\left(H\in AB,K\in AC\right)\). Gọi O là giao điểm của DH và EK. Chứng minha) \(\Delta ABD=\Delta ACE\)b) DH=EKc) AO là phân giác của góc BACd) 3 điểm A,M,O thẳng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2021

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Đúng(2)

NH

nguyễn hoài thu

26 tháng 3 2019

1

DT

Đỗ Thị Dung

26 tháng 3 2019

a,xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB=AC(gt)

vì \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)suy ra \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)

BD=CE(gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE(c.g.c)

b,xét 2 tam giác vuông ADH và AEK có:

AD=AE(theo câu a)

\(\widehat{DAH}\)\(\widehat{EAK}\)(theo câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADH=\(\Delta\)AEK(CH-GN)

\(\Rightarrow\)DH=EK

c,xét tam giác AHO và tam giác AKO có:

AH=AK(theo câu b)

AO cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHO=\(\Delta\)AKO( cạnh góc vuông-cạnh huyền)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAO}\)=\(\widehat{KAO}\)

\(\Rightarrow\)AO là phận giác của góc BAC

d,câu này dễ nên bn có thể tự làm tiếp nhé

Đúng(1)

BM

Bạch Mai

6 tháng 4 2017

Cho ΔABC cân tại A ( góc A < 90 độ ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: Δ ABD = Δ ACE
b) Chứng minh Δ AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tiac DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = góc DKC

3

NK

Ngô Kim Tuyền

9 tháng 4 2017

a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:

AB = AC (gt)

Â là góc chung

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

b) Từ (1) \(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)

nên \(\Delta AED\) là tam giác cân

c) Ta có : BD \(\perp AC\) (gt)

\(CE\perp AB\) (gt)

nên BD và CE là hai đường cao của \(\Delta ABC\)

Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED

Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED

d) Xét hai tam giác vuông CDK và CDB ta có :

DK = DB (gt)

CD là cạnh góc vuông chung

Vậy \(\Delta CDK=\Delta CDB\)(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (2)

Từ (2) \(\Rightarrow CB=CK\)(2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1) \(\Rightarrow\) DB = EC (2 cạnh tương ứng)

mà DK = DB (gt)

\(\Rightarrow EC=DK\)(4)

Xét hai tam giác vuông ECB và DKC ta có:

CB = CK (3)

EC = DK (4)

Vậy \(\Delta ECB=\Delta DKC\) (cạnh góc vuông-cạnh huyền) (5)

Từ (5) \(\Rightarrow\widehat{ECB}\) \(=\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng)

HK

Hà Kiều Anh

7 tháng 4 2017

''ngonhuminh '' cậu có thể giúp câu hỏi này được không????

CB

Cô bé áo xanh

18 tháng 11 2017

Cho ΔABC có AB=AC , kẻ BD⊥AC tại D, CE ⊥AB tại E

a)CMR ΔABD=ΔACE

b)CMR BD=CE

c)Gọi O là giao điểm của BD và CE . CMR ΔOEB=ΔODC

d)CMR AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

1

G

Giang

18 tháng 11 2017

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)

Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)

Lấy vế trừ vế, ta được:

\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)

\(\Leftrightarrow BE=CD\)

Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:

\(BE=CD\) (Chứng minh trên)

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)

d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC

Mà BD cắt CE tại O

=> O là trực tâm của tam giác ABC

=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)

=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB=AC, Kẻ BD\(\perp\)AC tại D, Kẻ CE\(\perp\)AB tại E, BD cắt CE tại Ha) Chứng minh: \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACEb) Chứng minh: \(\Delta\)BCD = \(\Delta\)CBEc) Chứng minh: \(\Delta\)BCD = \(\Delta\)CHDd) Chứng minh: AH là tia phân giác của góc...

NN

Nhuân Nguyễn

12 tháng 2 2022

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 2 2022

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên BD=CE; AD=AE

Xét ΔBCD và ΔCBE có

BC chung

CD=BE

BD=CE
DO đó: ΔBCD=ΔCBE

c: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔCHD vuông tại D có

BE=CD

\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)

Do đó: ΔBHE=ΔCHD

d: Ta có: ΔBHE=ΔCHD

nên HB=HC

Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

BH=CH

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

Đúng(2)

TP

Thu Phương

12 tháng 2 2022

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A (góc A <90 độ). Kẻ \(BD\perp AC\left(D\in AC\right),CE\perp AB\left(E\in AB\right)\), BD và CE cắt nhau tại Ha) CM:\(\Delta ABD=\Delta ACE\)b)CM:\(\Delta BHC\)cânc)cm:ED//BCd) AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. CMR: \(\Delta ACM\) vuôngba ý đầu mk lm đc roài ý cuối thì pó tay, các bn lm hộ mk...

DC

Độc Cô Dạ

10 tháng 4 2018

1

DC

Độc Cô Dạ

10 tháng 4 2018

ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^

a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung

=>ABD=ACE(ch-gn)

ý b bỏ ha, lm ý c

AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)

xét tam giác ABC cân tại A:

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => góc AED=EBC

mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC

Cho \(\Delta ABC\)có AB=AC và BC<AB. Gọi M là trung điểm của BC.a) Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACM\)và AM là tia phân giác của góc BAC b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD. Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N. CHứng minh CN\(\perp\)BD.c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE. CHứng minh...

NH

Nguyễn Hoàng Hà My

11 tháng 11 2019

cho tam giác ABC cân tại A ( góc A = 90 độ). Trên cạnh AB lấy điểm E trên cạnh Ac lấy điểm D sao cho AD= AE. Gọi H là gia điểm của BD và CE. Chứng mình: a) tam giác ABD= tam giác ACE b) tam giác HBC là tam giác cân c)BD+CE chia 2> CB- CD giúp mik nhanh...

0

NM

nguyen minh nhat

16 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của canh BC. Trên đoạn thẳng MB lấy điểm D, trên đoạn thẳng MC lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ \(DH\perp AB,EK\perp AC\left(H\in AB,K\in AC\right)\).Gọi O là giao điểm của DH và EK. Chứng minha) \(\Delta ABD=\Delta ACE\)b) DH=EKc) AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)d) 3 điểm A,M,O thẳng...

0

NH

nguyễn hoài thu

26 tháng 3 2019