Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình: \(\left(x^2+29x+29\right)^2=\left(2x^2+50x+8\right)\left(8x+50\right)\)là?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2017
1/ nhân 4 cả 2 vế lên, vế trái sẽ trở thành (2x+1)(2x+2)^2(2x+3), nhân 2x+1 với 2x+3, cái bình phương phân tích ra
thành (4x^2+8x+3)(4x^2+8x+4)=72
đặt 4x^2+8x+4=a \(\left(a\ge0\right)\)
thay vào ta có (a-1)a=72 rồi bạn phân tích thành nhân tử sẽ có nghiệm là 9 và -8 loại được -8 thì nghiệm của a là 9
suy ra 2x+1=3 hoặc -3, tính ra được x rồi nhân vào với nhau
2/\(\Leftrightarrow5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left[\left(x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\right]\)
đặt căn x+1=a, căn x^2-x+1=b (a,b>=0)
thay vào ra là \(2a^2-5ab+2b^2=0\\
\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
suy ra a=2b hoặc b=2a, thay cái kia vào bình phương lên giải nốt phương trình rồi nhân nghiệm với nhau
10 tháng 3 2017
Nghiệm nguyên.
2x+3=(2x+1)+2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\right]^2+2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2=18\\ \)
2x+1 luôn lẻ---> x+1 phải chẵn --> x phải lẻ---> x=2n-1
\(\left(4n+3\right)\left(2n\right)^2\left(4n+1\right)=18\)
18 không chia hết co 4 vậy vô nghiệm nguyên.
Viết diễn dải dài suy luận logic rất nhanh
TT
1 tháng 3 2020
1) Phương trình ban đầu tương đương :
\(\left(2021x-2020\right)^3=\left(2x-2\right)^3+\left(2019x-2018\right)^3\)
Đặt \(a=2x-2,b=2019x-2018\)
\(\Rightarrow a+b=2021x-2020\)
Khi đó phương trình có dạng :
\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2x-2\right)\cdot\left(2019x-2018\right)\cdot\left(2021x-2002\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)Hoặc \(2x-2=0\)
Hoặc \(2019x-2018=0\)
Hoặc \(2021x-2020=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\) (thỏa mãn)
Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\)
KN
1 tháng 3 2020
\(x\left(2x-3\right)+x\left(x-m\right)=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+x^2-xm=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow-3x-xm=x-m\)
\(\Leftrightarrow4x+xm=m\Leftrightarrow x\left(4+m\right)=m\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+4}\)
Phương trình có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{m}{m+4}\ge0\)
Mà \(m+4>m\)nên \(\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m+4\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m\le-4\end{cases}}\)
15 tháng 1 2023
a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0
Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24>0
=>(1) luôn có hai nghiệm pb
\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11
=>m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(cosx-\left(3sinx-4sin^3x\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx+2sinx\left(2sin^2x-1\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx-2sinx\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-2sinx\left(sinx+cosx\right)-\sqrt{2}sin4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-2sin^2x-2sinx.cosx-\sqrt{2}sin4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cos2x-sin2x-\sqrt{2}sin4x=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left[sin\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-sin4x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
25 tháng 2 2022
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8>0\) với mọi m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do : \(x_1x_2=-8\) nên \(x_2=\dfrac{-8}{x1}\)
\(Q=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(\dfrac{64}{x_1^2}-4\right)=68-4\left(x_1^2+\dfrac{16}{x_1^2}\right)\le68-4.8=36\)
\(\left(x_1^2+\dfrac{16}{x_1^2}\ge8\right)\)\(;Q=36\) khi và chỉ khi x1 = ( 2 ; -2 )
Đặt u = 2x2 + 50x + 8; v = 8x + 50 => x2 + 29x + 29 = (u + v)/2
phương trình trở thành: (u+v)2/ 4 = u.v
=> u2 + 2uv + v2 = 4.uv => u2 - 2uv + v2 = 0 => (u - v)2 = 0 <=> u = v
=> 2x2 + 50x + 8= 8x + 50 => 2x2 + 42x -42 = 0 <=> x2 + 21x - 21 = 0 pt luôn có 2 nghiệm vì tích a.c < 0
theo Vi - et => x1 + x2 = -21; x1.x2 = -21
ta có: x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1 x2 = (-21)2 - 42 = 399