Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2a, AD = a
Tìm I sao cho IA^2 + IB^2 + ID^2 - 3IC^2 = 10a^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
0
29 tháng 8 2021
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)
Xét ΔIDC có \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)
nên ΔIDC cân tại I
Suy ra: IC=ID
Ta có: IC+IA=AC
ID+IB=BD
mà AC=BD
và IC=ID
nên IA=IB
29 tháng 8 2021
Xét △ADC và △BDC có
BC = BD
DC chung
AD = BC
⇒ △ ADC = △ BCD ( c - c - c )
⇒ \(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)
⇒ △ IDC cân tại I
⇒ ID = IC ( đpcm )
Mà AC = BD
⇒ IA = IB ( đpcm )
23 tháng 8 2015
Theo định lý Ta-let \(\frac{IA}{IC}=\frac{IM}{ID}=\frac{AM}{CD}=\frac{1}{2}\to IA=\frac{1}{2}IC,ID=2IM\to IA=\frac{1}{3}AC,ID=\frac{2}{3}DM.\)
Mà theo định lý Pitago:
\(AC^2=AD^2+DC^2=3a^2,MD^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=\frac{9a^2}{4}\to AC=a\sqrt{3},MD=\frac{3a}{2}\)
Vậy ta có \(IA=\frac{1}{3}\cdot a\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3},ID=\frac{2}{3}\cdot\frac{3a}{2}=a\to IA+ID=\frac{a\sqrt{3}}{3}+a=\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)a}{3}.\)
