K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3

hay n=3k+1 hoặc n=3k+2(k∈N)

Thay n=3k+1 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)

Thay n=3k+2 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+6k+2010=3\left(3k^2+2k+670\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số

4 tháng 1 2015

tất nhiên câu a là hợp số rồi!

vì nếu n=3k+1 thì n^2 + 2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3

nếu n=3k+2 thì n^2 + 2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3

 

4 tháng 1 2015

làm tương tự câu a thì cũng đc (p+5)x(p+7) chia hết cho 3 thôi!

nếu p=4k+1 thì (p+5)x(p+7)=(4k+6)x(4k+8) chia hết cho 8

nếu p=4k+3 tương tự.

=> (p+5)x(p+7) chia hết cho 8

do UCNN(8,3)=1 => đpcm

12 tháng 2 2016

Là hợp số nha bn

16 tháng 11 2016

Là hợp số đó

1 tháng 2 2016

sai rồi : a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a( Z) ( a2 – n2 = 2006( (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. 

1 tháng 2 2016

Ta có: n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n không chia hết cho 3

TH1: n=3m+1              (m thuộc N)

=>n2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1

=>n2 chia 3 dư 1

TH2: n=3n+2          (k thuộc N)

=>n2=(3k+2)2=3k(3k+2)+2(3k+2)=9k2+6k+6k+4=3(3k2+4k+1)+1

=>n2 chia 3 dư 1

Vậy n2 luôn chia 3 dư 1 (với n là SNT >3)

=>n2=3x+1          (x thuộc N)

=>n2+2006=3x+1+2006=3x+2007=3(x+669) chia hết cho 3

Vậy n2+2006 là hợp số

4 tháng 3 2016

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

=>n^2 chia 3 dư 1

=>n^2+2006=3k+1+2006=3k+2007

(3k+2007)chia hết cho3

3k+2007>3

=> 3k+2007 là  hợp số

Hay n^2+2006 là hợp số

4 tháng 3 2016

thì bạn ví dụ số n là số nguyên tố nào đó lớn hơn 3 rồi sau đó thay vào biểu thức là xong

Theo mình nghĩ là số nguyên tố

24 tháng 7 2018

Vì N nguyên tố và N > 3 \(\Rightarrow n=3k+1;3k+2\)

Xét n = 3k+1 

\(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)

\(n^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)\)là hợp số

Xét n = 3k+2

\(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)

\(n^2+2006=9k^2+12k+2010=3\left(3k^2+4k+670\right)\)là hợp số

15 tháng 11 2018

hợp số

19 tháng 2 2016

vi n la so nguyen to lon hon 3 nen n khong chia het cho 3

=> n= 3k+1 hoac 3k+2(k thuoc N*)

 - Xet n=3k+1 thi n2+2006 =(3k+1)2+2006

                                       =9k2+1+2006

                                       =9k2+2007

                                       =3(3k2+669)

=>n2+2006 co it nhat 3 uoc la 1 ;3va chinh no nen n2+2006 la hop so           (1)

- Xet n=3k+2 thi n2+2006=(3k+2)2+2006

                                     =9k2+4+2006

                                     = 9k2+2010

                                     = 3(3k2+670)

=>n2 co it nhat 3 uoc la 1;3 va chinh no  nen n2+2006 la hop so              (2)

tu (1) va (2) => n2+2006 la hop so 

n la so nguyen to lon hon 3

- neu n=5 thi n2+2006=2031(la so nguyen to.loai)

- neu n= 7 thi n2+2006=2055(la hop so ,chon)

- neu n>7 thi n khong chia het cho 7 

=>n= 7k+1; 7k+2 ; 7k+3 ; 7k+4 ; 7k+4 ; 7k+5 hoac 7k+6

- xet n=7k+1 thi n2+2006=(7k+1)2+2006 

                                    =49k2+1+2006

                                    =49k2+2007

vi 49k2 va 2007 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to (loai)

 - xet n=7k+2 thi n2+2006=(7k+2)2+2006

                                     = 49k2+4+2006

                                    = 49k2+2010

vi 49k2 va 2010 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to (loai)

- xet n=7k+3 thi n2+2006= (7k+3)2+2006

                                    = 49k2+9+2006

                                    = 49k2+2015

vi 49k2 va 2015 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+4 thi n2+2006=(7k+4)2+2006

                                    = 49k2 + 16+2006 

                                   = 49k2+2022

vi 49k2 va 2022 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+5 thi n2+2006 =(7k+5)2+2006

                                     = 49k2+25+2006

                                     = 49k+2031

vi 49k2 va 2031 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+6 thi n2+2006 =(7k+6)2+2006

                                     =49k2+36+2006

                                     =49k2+2042

vi 49k2 va 2042 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)

=>n>7 bi loai 

=> n=7

vay n=7 va n2+2006 la hop so

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n2 chia cho 3 dư 1.
=> n2
 có dạng 3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n2+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

22 tháng 4 2018

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên nchia cho 3 dư 1.

=> n2 có dạng 3k+1

=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007

Vì 3k chia hết cho 3

2007 chia hết cho 3

=> 3k+1+2006 chia hết cho 3

=>n2+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

28 tháng 6 2015

n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3 .

Vậy n chia cho 3 dư 1 tức là n2 = 3k + 1

Do đó n2 + 2006 = 3k + 1 + 2006 =  3k + 2007 chia hết cho 3 . 

Vậy n2 + 2006 là hợp số .

28 tháng 6 2015

Vì 2006 là hợp số, mà n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ>3, mà số lẻ2=số lẻ

=>2006+số lẻ=số lẻ là số nguyên tố

mk cũng k chắc về bài này lắm