K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp đường tròn

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp đường tròn

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

a: góc AMO=góc AFO=góc ANO=90 độ

=>A,M,F,O,N cùng thuộc 1 đường tròn

b: Gọi I là giao của MN với AO

=>I là trung điểm của MN

AI*AO=AM^2

Xét ΔAMH và ΔAFM có

góc AMH=góc AFM

góc MAH chung

=>ΔAMH đồng dạng với ΔAFM

=>AH*AF=AI*AO

=>góc AHI=góc AOF

=>OFHI nội tiếp

=>M,N,H thẳng hàng

23 tháng 1 2020

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 ~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

A B C O I K H Q D

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)\(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

24 tháng 1 2020

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

21 tháng 11 2019

Ta có  NHC = ABC (cùng phụ với HCB)                         (1)

Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên ABC = ADC                  (2)

Vì D và E đối xứng nhau qua AC nên AC là trung trực DE suy ra

∆ADC = ∆AEC (c.c.c) => ADC = AEC                           (3)

Tương tự ta có AEK = ADK

Từ (1), (2), (3) suy ra NHC = AEC => AEC + AHC = NHC + AHC = 180o

Suy ra AHCE là tứ giác nội tiếp => ACH = AEK = ADK (đpcm)

15 tháng 4 2020

Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.

b/ Chứng minh : OM // AH

c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD

d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .

1 tháng 3 2016

a)Gọi I là trung điểm của tam giác BC

Áp dụng đường trung tuyến cạnh huyền của tam giác EBC và DBC

=>IE=ID=IB=IC

=> tứ giác BCDE nội tiếp.  tâm đường tròn là I

b)AFK=90 ( dg cao thứ 3)

ACK=90 (chắn nữa dg tròn)

=>AFB=ACK

c)BD vg góc với AC

ACK=90 =>CK vg góc với AC

=>CK song song với BH

tuong tu CH song song voi BK

=>BHCK là hinh binh hanh

*vì I là trung điểm của BC 

=>I cung la trung diem cua HK

=>H,I,K thang hang