Cho a , b , c là các số nguyên tố lẻ khác nhau từng đôi một cắt nhau
CMR : 1/ [a , b ] + 1 / [ b , c ] + 1 / [c ,b ] nhỏ hơn hoặc bằng 1/7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 6 2017
Giả sử a < b < c thì a \(\ge\)2 ; b \(\ge\)3 ; c \(\ge\)5.
Ta có :
\(\frac{1}{\left[a,b\right]}=\frac{1}{ab}\le\frac{1}{6},\frac{1}{\left[b,c\right]}=\frac{1}{bc}\le\frac{1}{15},\frac{1}{\left[c,a\right]}=\frac{1}{ca}\le\frac{1}{10}\)
suy ra vế trái nhỏ hơn hoặc bằng :
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{3}\text{ ( đpcm )}\)
24 tháng 3 2016
giả sử a<b<c thì a> hoặc bằng 2 , b> hoặc bằng 3 , c> hoặc bằng 5 ta có:
1/[a,b]=1/ab<hoặc=1/6 , 1/[b,c] = 1/bc < hoặc = 1/15 , 1/[c,a]=1/ca < hoặc =1/10
suy ra vế trái nhỏ hơn hoặc bằng :
1/6+1/15+1/10=1/3
HP
6 tháng 2 2016
[a;b]=ab
[b;c]=bc
[c;a]=ca
\(\Rightarrow\frac{1}{\left[a;b\right]}+\frac{1}{\left[b;c\right]}+\frac{1}{\left[c;a\right]}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\le\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.2}=\frac{1}{6}+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{3}\)
=>đpcm
9 tháng 5 2016
Có :
[a,b]=a.b
[b,c]=b.c
[a,c]=c.a
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a<b<c
\(\Rightarrow a\ge2;b\ge3;c\ge5\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{2.5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{3}\)
(dpcm)
