K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2015

Bài 1

Ta có \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^2}\)

Tương tự như trên ta được

S = 1+1/2-1/3+1+1/3-1/4+...+1+1/99-1/100

   = 98 + 1/2 - 1/100

   = 9849/100

12 tháng 8 2019

Câu 1,2,3 Ez quá rồi :3

Câu 4:

Tổng quát:

\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{a-a-1}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}.\) Game là dễ :v

12 tháng 8 2019

Câu 5 ko khác câu 4 lắm :v

Câu 5: 

Tổng quát:

\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{a-a-1}=-\sqrt{a}-\sqrt{a+1}.\) Game là dễ :v

22 tháng 5 2017

Câu 1 có sai đề bài không đấy?

22 tháng 5 2017

Câu 2: Ta có \(S=6^2+18^2+30^2+...+126^2\)

                   \(S=6^2\left(1^2+3^2+5^2+...+21^2\right)\)

                       \(=6^2.1771=36.1771=63756\)

6 tháng 3 2020

1. A = 75(42004 + 42003 +...+ 4+ 4 + 1) + 25

    A = 25 . [3 . (42004 + 42003 +...+ 4+ 4 + 1) + 1]

    A = 25 . (3 . 42004 + 3 . 42003 +...+ 3 . 4+ 3 . 4 + 3 + 1)

    A = 25 . (3 . 42004 + 3 . 42003 +...+ 3 . 4+ 3 . 4 + 4)

    A = 25 . 4 . (3 . 42003 + 3 . 42002 +...+ 3 . 4 + 3 + 1)

    A =100 . (3 . 42003 + 3 . 42002 +...+ 3 . 4 + 3 + 1) \(⋮\) 100

6 tháng 3 2020

3a) |x| = 1/2 

=> x = 1/2 hoặc x = -1/2

với x = 1/2:

A = \(3.\left(\frac{1}{2}\right)^2-2.\frac{1}{2}+1\)

\(A=\frac{3}{4}-1+1=\frac{3}{4}\)

với x = -1/2

A = \(3.\left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

\(A=\frac{3}{4}+1+1=\frac{3}{4}+2=\frac{11}{4}\)

6 tháng 8 2016

\(S=\frac{-1+\sqrt{2}}{2-1}+\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}+...+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{100-99}\)

\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-....-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)

\(=-1+\sqrt{100}\)

\(\hept{\begin{cases}a=\left(x^2-x+1\right)^2\\b=x^2\end{cases}}\)

\(a^2-\left(b+1\right)a+b=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x^2-x+1\right)^2=1\\\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\end{cases}}\)(easy)

3 tháng 7 2015

a.

Bình phương 2 vế 

=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{abc}\left(a+b+c\right)=0\) luôn đúng vì a+b+c = 0

=> đẳng thức đã cho đúng

18 tháng 7 2016

\(tacó:...\frac{1}{3.\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}>\frac{1}{3.2}=\frac{1}{\left(1+2.1\right).2.1}\) 

\(\frac{1}{5.\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}>\frac{1}{5.4}=\frac{1}{\left(1+2.2\right).2.2}\) 

\(\frac{1}{7.\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}>\frac{1}{7.6}=\frac{1}{\left(1+2..3\right).2.3}\) 

....

\(\frac{1}{49.\left(\sqrt{48}+\sqrt{49}\right)}>\frac{1}{49.48}=\frac{1}{\left(1+2.48\right).2.48}\) 

cộng vế theo vế ta đươc S =\(\frac{1}{\left(1+2.1\right).2}+\frac{1}{\left(1+2.2\right).2.2}+...+\frac{1}{\left(1+2.48\right).48.2}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{21}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{4656}\right)\)  <  \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{4656}\right)\)

mà lại có : \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+..+\frac{1}{4656}\) 

=> \(\frac{1}{2}A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9312}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{96.97}\) 

             = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...-\frac{1}{97}=\frac{1}{2}-\frac{1}{97}=\frac{95}{194}\)  

vậy S < \(\frac{95}{194}\) 

mà \(\frac{95}{194}< \frac{3}{7}\) 

=> S < \(\frac{3}{7}\)

KẾT LUẬN  : S <\(\frac{3}{7}\)