A=\(\frac{1}{2015}+\frac{2}{2015}+\frac{3}{2015}+....+\frac{2014}{2015}\).Tim A:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2016
xét mẫu(chỗ 1/2014 sửa lại thành 2/2014)
=(1/2015+1)+(2/2014+1)+...+(2013/3+1)+(2014/2+1)+(2015/1-2014)
=2016/2015+2016/2014+...+2016/3+2016/2+1
=2016.(1/2016+1/2015+...+1/4+1/3+1/2)
=> A= 1/2016
mún dễ hỉu hơn hãy gửi tin nhắn cho mik
PA
1 tháng 9 2016
A = (n + 2015)(n + 2016) + n2 + n
= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)
Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2
n(n + 1) chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2020
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(2A=2+1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2013}}+\frac{2015}{2^{2014}}\)
Trừ dưới cho trên:
\(A=2+0+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}-\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(A=2-\frac{2015}{2^{2015}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
Xét \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
Trừ dưới cho trên: \(B=1-\frac{1}{2^{2014}}\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{2015}{2^{2015}}+1-\frac{1}{2^{2014}}=3-\left(\frac{2015}{2^{2015}}+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)
Nhìn thế này chắc đề yêu cầu so sánh với 3
3 tháng 5 2019
CÁCH 1:
A=1và 2/2015^2014-1
B= 1và 2/2015^2014-3
Vì 1và 2/2015^2014-1 < 1và 2/2015^2014-3
Vậy A <B
CÁCH 2:
Ta biết: a/b>1=>a/b> a+n/b+n
B>1=> B= 2015^2014-1/2015^2014-3> 2015^2014-1+2/2015^2014-3+2=2015^2014+1/2015^2014-1=A
Vậy B>A
27 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
CT
1
17 tháng 3 2016
= 1 + 2 + 3 + ... + 2014( 1007 số hạng) / 2015 = ( 2014 + 1 ) . 1007 / 2015 = 2015 . 1007 / 2015 = 1007
3 tháng 10 2017
Xét tử: \(2015+\frac{2014}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{1}{2015}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)+\frac{2014}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{1}{2015}\)( trong ngoặc có 2015 số 1 )
\(=\left(1+\frac{2014}{2}\right)+\left(1+\frac{2013}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2015}\right)+1\)
\(=\frac{2016}{2}+\frac{2016}{3}+\frac{2016}{4}+...+\frac{2016}{2015}+\frac{2016}{2016}\)
\(=2016\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
Ghép tử và mẫu \(\frac{2016\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}}=2016\)
Vậy \(A=2016\)
\(A=\frac{1+2+...+2014}{2015}\)
\(A=\frac{\frac{2014\cdot2015}{2}}{2015}\)
\(A=\frac{1007\cdot2015}{2015}\)
\(A=1007\)