Tìm số dư của phép chia 3^100 : 13 theo phương pháp đồng dư thức.
T
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
28 tháng 12 2015
ta có
2945 đồng dư 2(mod 9)
=>2945^2 đồng dư 32(mod 9)
Hay 2945^5 đồng dư 5(mod 9)
=>2945^5 - 3 đồng dư 2(mod 9)
Nếu bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.
20 tháng 3 2017
cách khác:
3^0 : 13 dư 1
3^1:13 dư 3
3^2: 13 dư 9
3^3: 13 dư 1
3^4: 13 dư 3
3^5: 13 dư 9
3^6: 13 dư 1
3^7:13 dư 3
....
3^n: 13 dư ?
....để ý quy luật : số dư (1,3,9) nếu tính n từ 0
hoặc (3,9,1) nếu tính n từ 1
--> quy luận số mũ:
1: chia 3 dư 1 Ứng với (3)
2: chia 3 dư 2 Ứng với (9)
3: chia 3 dư 0 Ứng với (1)
...........
100 chia 3 dư 1 --> Ứng với (3)
20 tháng 3 2017
\(\frac{3^{100}}{13}=\frac{9^{50}}{13}=\frac{81^{25}}{13}=\frac{\left(13.6+3\right)^{25}}{13}=K+\frac{3^{25}}{13}\)
\(\frac{3^{25}}{13}=\frac{3.\left(13.6+3\right)^6}{16}=M+\frac{3.3^6}{13}\)
\(\frac{3.3^6}{13}=\frac{3^3.\left(13.6+3\right)^1}{13}=Q+\frac{3^3.3^1}{13}\)
\(\frac{3^3.3^1}{13}=\frac{3^4}{13}=\frac{\left(13.6+3\right)^1}{13}=P+\frac{3^1}{13}\)
đáp : 3
6 tháng 1 2019
\(3^3\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^3\right)^{33}\equiv1^{33}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{99}\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow3^{99}.3\equiv1.3\left(mod13\right)\Rightarrow3^{100}\equiv3\left(mod13\right)\)
Vậy 3^100 chia 13 dư 3
O
15 tháng 3 2018
1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\) \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\) \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\) \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)
Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)
Bài 2 : Ta có : 3012 = 13.231 + 9
Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)
Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)
Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
PY
1
17 tháng 4 2017
3100-1=(34)25-1=9125-1
9125 chia hết cho 7 nên 9125-1 chia 7 dư 1
Đồng dư thì chịu!!!
BD
0
N
22 tháng 10 2018
\(1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+3^2.13+...+3^{98}.13\)
\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)
=> \(1+3+3^2+...+3^{100}\) chia 13 dư 4
P/S: lưu ý từ 1 đến 3^100 có 101 số hạng, mà ghép thành 3 cặp thừa 2 cặp mà mk làm cặp đầu vì nếu làm cặp cuối ko tính ra đc
