Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A ( D, E là các tiếp điểm khác H). CMR:a, 3 điểm D, A, E thẳng hàng b, Biết BH...

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Vẽ đường tròn tâm $A$, bán kính $AH$. Kẻ các tiếp tuyến $BD$, $CE$ với đường tròn ($D$, $E$ là các tiếp điểm khác $H$). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $D$, $A$, $E$ thẳng hàng.
b) $DE$ tiếp xúc với đường tròn đường kính $BC$.

#Toán lớp 9

15

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

23 tháng 3 2021

a/ Xét $\Delta ABC$ có

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$ (1)

Ta có

$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}$ (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)

Ta có

$\widehat{ACE}=\widehat{ACB}$ (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (3)

Từ (1) (2) (3) $\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=90^o$

$\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$

$\Rightarrow\left(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}\right)+\left(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=180^o$

=> BD//CE (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc trong cùng phía bù nhau thì chúng // với nhau)

Ta có

$AD\perp BD\Rightarrow AD\perp CE$

$AE\perp CE\Rightarrow AE\perp BD$

=> AD và AE cùng vuông góc với BD => AD và AE trùng nhau (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => D; A; E thẳng hàng

b/

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại A => A thuộc đường tròn đường kính BC. Gọi I là trung điểm BC nối AI ta có

BD//CE => BDEC là hình thang

AD=AE (bán kính (O))

IB=IC

=> AI là đường trung bình của hình thang BDEC => AI//CE mà $CE\perp DE\Rightarrow AI\perp DE$ => DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC hay DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

Đúng(0)

NN

Nhật Nam

22 tháng 8 2021

a) Theo tính chất của hai của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE.
Suy ra: ^DAE=^DAB+^BAH+^HAC+^CAE=2^BAH+2^HAC=2^BAC=180o.
Do ^DAE=180o nên DE là đường kính, suy ra D, E, A thẳng hàng.
b) Theo câu a: DE là đường kính đường tròn tâm A.
Có BD⊥DE,CE⊥DE. Suy ra BD//CE.

Gọi O là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BDEC là hình thang. Do O và A lần lượt là trung điểm của BC, DE nên OA là đường trung bình của hình thang BDEC.
Suy ra OA⊥DE mà OA=BC2 nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BC.

Thế thì $D E$ tiếp xúc với đường tròn đường kính $B C$ .

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khánh

5 tháng 1 2022

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A(D,E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:a. Ba điểm D,A,E thẳng hàng b.DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

HD

Hồ Đồng Khả Dân

5 tháng 1 2022

undefined

Đúng(2)

TT

Trọng tâm Nguyễn

3 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kinh AH, kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A (D. E là các tiếp điểm khác H). a) Tinh BC. AH. b) Chứng minh rằng : Ba điểm D. A. E thẳng hàng. Cần gấp =((

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 1 2022

a: BC=5cm

AH=2,4cm

b: Xét (A) có

CE là tiếp tuyến

CH là tiếp tuyến

Do đó: AC là tia phân giác của góc EAH(1)

Xét (A) có

BH là tiếp tuyến

BD là tiếp tuyến

Do đó: AB là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra E,A,D thẳng hàng

Đúng(0)

TT

Trọng tâm Nguyễn

3 tháng 1 2022

Tính AH ntn bạn ?

Đúng(0)

TB

Thanh Bình

3 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kinh AH, kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A (D. E là các tiếp điểm khác H). a) Tinh BC. AH. b) Chứng minh rằng : Ba điểm D. A. E thẳng hàng.

#Toán lớp 9

0

J

jennie

1 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC đường cao AH vẽ đường tròn tâm a bán kính ah kẻ các tiếp tuyến BD CE với đường tròn be là các tiếp điểm khác chứng minh rằng a ba điểm da e thẳng hàng b d tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC c gọi ba cắt d h tại I AC cắt he tại k chứng minh các điểm a yh k thuộc một đường tròn Mik càn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

G

giangducanh

31 tháng 12 2022

Cho Tam Giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn Tâm A bán kính AH kẻ các tiếp tuyến BD.CE với đường tròn Tâm A (D,E lÀ các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng a DB + EC = BC b Ba điểm D,A,E thẳng hàng c DE tiếp súc với đường tròn có đường kính BC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2022

a: Xét (A) có

BD,BH là các tiếp tuyến

nên BD=BH và AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét (A) có

CH,CE là các tiếp tuyến

nên CH=CE và AC là phân giác của góc HAE(2)

BH+CH=BC

=>BC=CE+BD

b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

c: Gọi M là trung điểm của BC

Xét hình thang BDEC có

M,A lần lượt là trung điểm của BC,DE

nên MA là đường trung bình

=>MA//CE//BD

=>MA vuông góc với BC

=>DE là tiếp tuyến của (M)

Đúng(0)

AJ

Anikawa Jikarin

1 tháng 8 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AHh. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn O(D và E khác H)
a) Chứng minh O,A,E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

#Toán lớp 9

0

KG

KYAN Gaming

29 tháng 7 2021

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D,E là tiếp điểm khác điểm H.)

a) Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng.

b) DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

#Toán lớp 9

2

AT

An Thy

29 tháng 7 2021

a) Vì $BC\bot AH\Rightarrow BC$ là tiếp tuyến của (A;AH)

Vì BD,BH là tiếp tuyến $\Rightarrow AB$ là phân giác $\angle DAH\Rightarrow\angle DAH=2\angle BAH$

Vì CE,CH là tiếp tuyến $\Rightarrow AC$ là phân giác $\angle EAH\Rightarrow\angle EAH=2\angle CAH$

$\Rightarrow\angle DAH+\angle EAH=2\left(\angle BAH+\angle CAH\right)=2\angle BAC=180$

$\Rightarrow\angle DAE=180\Rightarrow D,A,E$ thẳng hàng

b) Vì $AB$ là phân giác $\angle DAH$

$\Rightarrow\angle DAB=\angle BAH=90-\angle ABC=\angle ACB$

$\Rightarrow DA$ là tiếp tuyến của (BAC) nên DE là tiếp tuyến của (BAC)

mà $\angle BAC=90\Rightarrow$ (BAC) là đường tròn đường kính (BC)

nên ta có đpcm

Đúng(1)

TG

Tôi ghét Hóa Học 🙅‍♂️

29 tháng 7 2021

Tự vẽ hình nha !

a) Ta có AH vuông góc BC

H thuộc (A;AH)

=> BC là tiếp tuyến của (A;AH)

Xét (A) có DB và BH là 2 tiếp tuyến cắt nhau

=> A1 = A2

Tương tự ta chứng minh được : A3 = A4

Mà A2 + A3 = 90 độ

=> A1 + A2 + A3 + A4 = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> DAE = 180 độ

=> D,A,E thẳng hàng

b) Gọi M là trung điểm BC

Theo tính chất tiếp tuyến ta có :

AD vuông góc BD

AE vuông góc CE

=> BD//CE

=> BDEC là hình thang

=> MA là đường trung bình của hình thang BDEC

=> MA // BD

=> MA vuông góc DE

Xét tam giác vuông ABC có : MA = MB = MC

=> M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến đường tròn tâm M đường kính BC

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP