Tính:
A = \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{49.51}\)
B = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
Các bạn giúp mình với, mình đang cần lắm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2016
a/b= (1+1/6) + (1/2+1/5) + (1/3+1/4)
a/b= 7/6 + 7/10 + 7/12
a/b= 7(1/6+1/10+1/12)
Vì 6x10x12 khong la boi so cua 7 => a/b chia het cho 7 <=> a chia het cho 7 (dpcm)
3 tháng 3 2019
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{13.15}=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{13.15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{15}\right)=\frac{7}{15}\)
Ta có: \(\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{13.15}\right)\left(x-1\right)=\frac{3}{5}x-\frac{7}{15}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{15}\left(x-1\right)=\frac{3}{5}x-\frac{7}{15}\Leftrightarrow\frac{7}{15}x=\frac{3}{5}x\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{15}x=0\Leftrightarrow x=0\)
Tập nghiệm: \(S=\left\{0\right\}\)
15 tháng 1 2017
xin lỗi bạn nhé nhưng đây là tất cả những gì mình có thể giúp bạn nhưng mình chả biết có đúng hay không
S = 1/2 + 1/3 + 1/4 +...... + 1/ n
=> 1/ S = 2 + 3 + 4 +......+n
=> 1 = ( 2+3+4 +......+ n)S
=> 1 = ( 2+3+4+... +n) ( 1/2+1/3+.......+1/n)
vì n thuộc n nên ( 2+3+4+...+ n) sẽ là số nguyên
=> 1/2 + 1/3 + 1/4 +... + 1/n không phải là số nguyên
Giải thích vi ( 2+3+4+...+n)( 1/2+1/3+1/4+...+1/n) = 1
có 2 Th để dấu bằng xảy ra là
2+3+4+...+n và 1/2 + 1/3 +...+ 1/n cùng bằng 1
Th2 2+3+ 4+ +...+n là phân số đảo ngược của 1/2+1/3+1/4+...+1/n
Th1 không thể xảy ra vì 2=3+4=...+n khác 1
nên Th2 xảy ra lúc đó thì 1/2 + 1/3 + 1/4 +....+ 1/n là phân số
16 tháng 1 2017
Cái này quá tổng quát lớp 7 đã học rồi cơ ah. Có thể dùng quy nạp để chứng minh
29 tháng 6 2018
Ta có
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\) < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 - \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 - \(\frac{1}{2018}\)= \(\frac{2017}{2018}\)< 1
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 ( dpcm )
29 tháng 6 2018
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)< \(\frac{1}{1.2}\).
\(\frac{1}{3^2}\)< \(\frac{1}{2.3}\).
\(\frac{1}{4^2}\)< \(\frac{1}{3.4}\).
...
\(\frac{1}{2017^2}\)< \(\frac{1}{2016.2017}\).
\(\frac{1}{2018^2}\)< \(\frac{1}{2017.2018}\).
Từ trên ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+...+ \(\frac{1}{2017^2}\)+ \(\frac{1}{2018^2}\)< \(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+...+ \(\frac{1}{2016.2017}\)+ \(\frac{1}{2017.2018}\)= 1- \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3}\)- \(\frac{1}{4}\)+...+ \(\frac{1}{2016}\)- \(\frac{1}{2017}\)+ \(\frac{1}{2017}\)- \(\frac{1}{2018}\)= 1- \(\frac{1}{2018}\)< 1.
=> \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+...+ \(\frac{1}{2017^2}\)+ \(\frac{1}{2018^2}\)< 1.
=> ĐPCM.
LA
22 tháng 2 2018
Giải thích thêm: ta thấy \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{100}\),...,\(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}\)=> từ \(\frac{1}{2^2}\)đến \(\frac{1}{10^2}\)có 5 cặp
\(\frac{1}{12^2}< \frac{1}{100}\),...,\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}\)=> từ \(\frac{1}{12^2}\)đến \(\frac{1}{100^2}\)có 45 cặp
=> 45>5 => tổng < 1/2 (kết hợp với cái kia nx thì bn mới hiểu)
31 tháng 3 2020
a, Ta có : \(\frac{x+1}{2}+\frac{x-2}{4}=1-\frac{2\left(x-1\right)}{3}\)
=> \(\frac{6\left(x+1\right)}{12}+\frac{3\left(x-2\right)}{12}=\frac{12}{12}-\frac{8\left(x-1\right)}{12}\)
=> \(6\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)=12-8\left(x-1\right)\)
=> \(6x+6+3x-6=12-8x+8\)
=> \(17x=20\)
=> \(x=\frac{20}{17}\)
b, Ta có : \(\frac{5x-1}{6}+x=\frac{6-x}{4}\)
=> \(\frac{5x-1+6x}{6}=\frac{6-x}{4}\)
=> \(4\left(11x-1\right)=6\left(6-x\right)\)
=> \(44x-4-36+6x=0\)
=> \(\)\(50x=40\)
=> \(x=\frac{4}{5}\)
c, Ta có : \(\frac{5\left(1-2x\right)}{3}+\frac{x}{2}=\frac{3\left(x-5\right)}{4}-2\)
=> \(\frac{20\left(1-2x\right)}{12}+\frac{6x}{12}=\frac{9\left(x-5\right)}{12}-\frac{24}{12}\)
=> \(20\left(1-2x\right)+6x=9\left(x-5\right)-24\)
=> \(20-40x+6x-9x+45+24=0\)
=> \(43x=89\)
=> \(x=\frac{89}{43}\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{49.51}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{49.51}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\)
\(=1-\frac{1}{51}=\frac{50}{51}\)
\(\Rightarrow A=\frac{50}{51}:2=\frac{25}{51}\)