Bài 5: Cho ▲ABC cân ở A. Kẻ AH⊥BC (H ϵ BC). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình thoi. b) Chứng minh:...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2021

a: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: HN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: HN//AM và HN=AM

hay AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi

Bài 1:Cho Δ ABC cân ở A. Kẻ AH⊥BC (HϵBC). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình thoi. b) Chứng minh: AH, MN, EC đồng quy.c) Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AHBE là hình vuông.d) Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AEHN là hình thang...

H

Hello

13 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC cân tại A. KerAH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua Ma) Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoib) Chứng minh AH,MN,EC đồng quyc) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBE là hình vuôngd)Tìm điều kiện cuartam giác ABC để tứ giác AEHN là hình thang...

0

Q

quang

27 tháng 9 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 9 2021

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh BC

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC
Do đó: HN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: HN//AB và \(HN=\dfrac{AB}{2}\)

hay HN//AM và HN=AM

Xét tứ giác AMHN có

HN//AM

HN=AM

Do đó: AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi

Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.b) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.c) Cho AH = 8cm; BC = 12cm. Tính diện tích tam giác AMH.d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ HK vuông góc với FC (K thuộc FC). Gọi I, Q lầnlượt là trung điểm của...

NL

Nguyễn Linh

15 tháng 12 2021

Bài 1: Cho △ ABC vuông ở A (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BCa) Chứng minh : Tứ giác EHMN là hình thang cânb) Chứng minh: HE ⊥ HNc) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F. Chứng minh: Tứ giác AMBK là hình thoid) Chứng minh: AM, EN,BF và KC đồng quyBài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E.Kẻ CF // AE (F ϵ...

0

AA

Akira Aiko Kuri

4 tháng 11 2018

Bài 1: Cho △ ABC vuông ở A (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BCa) Chứng minh : Tứ giác EHMN là hình thang cânb) Chứng minh: HE ⊥ HNc) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F. Chứng minh: Tứ giác AMBK là hình thoid) Chứng minh: AM, EN,BF và KC đồng quyBài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E.Kẻ CF // AE (F ϵ...

0

AA

Akira Aiko Kuri

4 tháng 11 2018

0

NK

Nguyễn Khánh Linh

6 tháng 11 2016

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H lần lượt là trung điểm AB, AC,BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.

b) AH cắt MN tại O. Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi.

c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng.

d) BK cắt AC tại D. Chứng minh AB= 3 AD.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 2 2022

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

DO đó: HN là đường trung bình

=>HN//AB và HN=AB/2

=>HN=AM và HN=AM

Xét tứ giác AMHN có

HN//AM

HN=AM

Do đó: AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi

c: Ta có: AMHN là hình thoi

nên Hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AH

Xét tứ giác ABHK có

HK//AB

HK=AB

DO đó: ABHK là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AH

nên O là trung điểm của BK

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. a)Tứ giác MNBC và tứ giác MNBH là hình gì? vì sao?b)Gọi D là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh ADCH là hình chữ nhật c)Kẻ DE vuông góc với AC, gọi K là trung điểm của EC. Qua K vẽ đường thẳng d vuông góc với DK. Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN và d đồng qui ( cùng gặp nhau tại một điểm )Giúp em với các cao nhân...

LN

Lê Như Thiên An

4 tháng 9 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 9 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)

mà \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)

nên NM=BH=CH

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

Xét tứ giác MNHB có

MN//BH

MN=BH

Do đó: MNHB là hình bình hành

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AH\(\perp\)BC

Xét tứ giác AHCD có

N là trung điểm của đường chéo AC

N là trung điểm của đường chéo HD

Do đó: AHCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

RY

Reona Yên

7 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC). Qua H kẻ HD,HE theo thứ tự vuông góc với AB,AC( D thuộc AB,E thuộc AC).
a) Tứ giác AEHD là hình gì? Vì sao?
b) Vẽ hai điểm M, N lần lượt đối xứng với H qua D và E. Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI//NC

1

T

tth_new

8 tháng 8 2019

a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng

Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)

Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)

Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)

Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)

Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90^o (6)

Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90^o + ^EAD = 180^o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)

Từ (***) và (****) suy ra đpcm.

c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I

\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)

Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)

Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)

Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.

P/s: Không chắc nha!

Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BCa) Tứ giác BMNC là hình gì? Chứng minhb) CM tứ giác AMPN là hình bình hànhc) kẻ AH cuông góc với BC( H ϵ BC). Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AKBH là hình chữ nhật Giúp mình nha...

MV

mạnh vương

13 tháng 11 2021

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

13 tháng 11 2021

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hthang

b, Vì M,P là trung điểm AB,BC nên MP là đtb tg ABC

Do đó MP//AC hay MP//AN và \(MP=\dfrac{1}{2}AC=AN\)

Do đó AMPN là hbh

c, Vì M là trung điểm KH và AB nên AKBH là hbh

Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) nên AKBH là hcn