CÂU 10: Cho tứ giác ABCD, và AC = BD ; Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất. a) c/m MNPQ là hình thôi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
và 
. 
và 
. 
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 7 2023
a, Xét \(\Delta\) AOB có: AO+OB > AB (trong tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Tương tự ta có: OC + OD > DC
OA + OD > AD
OB + OC > BC
Cộng vế với vế ta có:
OA+OB+OC+OD+OA+OD+OB+OC > AB +DC+AD+BC
(OA+OC)\(\times\)2 + (OB + OD)\(\times\)2 > PABCD
AC \(\times\) 2 + BD \(\times\) 2 > PABCD
AC + BD > \(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\) (đpcm)
b, Xét \(\Delta\) ABD có: AB + AD > BD (trong tam giác tổng hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại)
Tương tự ta có: AD + DC > AC
DC + CB > DB
CB + AB > AC
Cộng vế với vế ta có:
AB+AD+AD+DC+DC+CB+CB+AB >BD+ AC+DB+AC
2AB+2BC+2CD+2AD> 2AC + 2BD
2(AB + BC + CD + AD) > 2(AC + BD)
AB + BC + CD + AD > AC + BD
PABCD > AC + BD (đpcm)
PT
1
CM
14 tháng 11 2017
Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC
AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
29 tháng 8 2021
Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC, OCD và ODA.
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
DO đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: MQ=BD/2=AC/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MNPQ là hình thoi
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt).
Q là trung điểm của DA (gt).
=> MQ là đường trung bình.
=> 2MQ = BD (Tính chất đường trung bình). (1)
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB (gt).
N là trung điểm của BC (gt).
=> MN là đường trung bình.
=> 2MN = AC (Tính chất đường trung bình). (2)
Xét tam giác ADC có:
Q là trung điểm của DA (gt).
P là trung điểm DC (gt).
=> PQ là đường trung bình.
=> 2PQ = AC (Tính chất đường trung bình) (3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC (gt).
P là trung điểm của DC (gt).
=> PN là đường trung bình.
=> 2PN = BD (Tính chất đường trung bình). (4)
Lại có: AC = BD (gt). (5)
Từ (1) (2) (3) (4) (5) => MN = NP = PQ = MQ.
=> MNPQ là hình thoi.