Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax. Qua M kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By tại N.a)...

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.a) Tìm vị trí của điểm C để chu vi AMNB nhỏ nhấtb) Xác định vị trí của điểm M và N để chu vi AMNB=14cm ( Biết...

0

P

phamthiminhanh

27 tháng 8 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.a. Tính số đo góc MONb. Chứng minh rằng MN = AM + BNc. Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)giúp với...

0

C

caclodaisu

17 tháng 9 2021

1

NC

Nguyễn Cẩm Uyên

17 tháng 9 2021

bạn tự vẽ hình giúp mik nha

a) áp dụng t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có

OM là tia phân giác \(\widehat{AOI}\)

ON là tpg \(\widehat{IOB}\)

mà:\(\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=180^o\)\(\Rightarrow OM\perp ON\)(t/c 2 góc kề bù)

vậy \(\widehat{MON}=90^o\)

b)từ t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có

MA=MI;BN=NI

\(\Rightarrow\)AM+BN=MI+NI=MN9(đpcm)

c)ta có:AM.BN=MI.NI(1)

xét \(\Delta MON\) vuông tại O có

MI.NI(đlý)=\(OI^2=R^2\)(2)

từ (1) và (2)\(\Rightarrow AM.BN=R^2\)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. từ điểm M trên nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn , nó cắt Ã , By tại C, D .Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.a)Chứng minh rằng: tam giác COB là tam giác vuôngb)Chứng minh MC * MD=OM^2c)gọi y là trung điểm của CD chứng minh AB là tiếp...

H

hngan

18 tháng 2 2022

2

H

hngan

18 tháng 2 2022

giúp em với a cần gấp

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 2 2022

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

DO đó; OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

hay ΔODC vuông tại O

b: Xét ΔODC vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. gọi Ax, Bx là tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một phẳng bờ AB) gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở Na) tính số đo góc MONb) chứng minh rằng MN=AM+BNc) chứng minh rằng AM.BN=R2 (R à bán kính của nửa đường...

MN

Minh Ngọc

6 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2022

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. gọi Ax, Bx là tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một phẳng bờ AB) gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở Na) tính số đo góc MONb) chứng minh rằng MN=AM+BNc) chứng minh rằng AM.BN=R2 (R à bán kính của nửa đường...

MN

Minh Ngọc

6 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

ME là tiếp tuyến

MA là tiếp tuyến

Do đó: ME=MA và OM là tia phân giác của góc AOE(1)

Xét (O) có

NE là tiếp tuyến

NB là tiếp tuyến

Do đó: NE=NB và ON là tia phân giác của góc BOE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

b: Ta có: MN=ME+NE

nên MN=MA+NB

c: Xét ΔOMN vuông tại O có OE là đường cao

nên \(OE^2=EM\cdot EN\)

hay \(AM\cdot BN=R^2\)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 3 2019

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng MN = AM + BN

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 3 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà: MN = MI + IN

Suy ra: MN = AM + BN

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 6 2019

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Tính số đo góc MON

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 6 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối OI

Ta có: (hai góc kề bù)

OM là tia phân giác của góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra : OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)

Vậy

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 6 2017

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng AM.BN = R 2 (R là bán kính của nửa đường tròn)

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 6 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

O I 2 = MI.NI

Mà: MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)

Suy ra : AM.BN = O I 2 = R 2

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.a) Chứng minh OC vuông góc AM và AM song song ODb) chứng minh AC.BD = R^2c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CDd) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng...

TL

Thịnh Lê

27 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)

mà OA=OM

nên OC là trung trực của AM

=>OC vuông góc với AM

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Xét (O)có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>MB vuông góc MA

=>MB//OC

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>OC vuông góc với OD

mà OM vuông góc DC

nên MC*MD=OM^2

=>AC*BD=R^2

c: Gọi H là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB

nên HO là đường trung bình

=>HO//AC//BD

=>HO vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (H)