Cho tam giác ABC, đường cao BB' và CC' nội tiếp đtròn tâm O.
Cmr: OA vuông góc B'C' (vẽ hinh đi kèm)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
25 tháng 3 2018
a, Xét tứ giác BCB'C' có đỉnh C' và B' kề nhau và cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc 90o => Tứ giác BCB'C' là tứ giác nội tiếp
b, kẻ đường kính AK, gọi giao điểm của AO và B'C' là H
Ta có: góc BAK = 1/2 sđ cung BK ( góc nội tiếp) (1)
góc AC'B' = góc B'CB ( góc ngoài ) = 1/2 sđ cung AB ( góc nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) => góc BAK + AC'B' = \(\frac{sđcungBK}{2}+\frac{sđcungAB}{2}\)=sđ cung AK / 2 = 180o /2 = 90o
Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác => góc AHC' = 90o
hay AO vuông góc C'B' (đpcm)
19 tháng 3 2023
cho mình hỏi tại sao góc AC'B' = góc B'CB ( góc ngoài ) = 1/2 sđ cung AB . Mình thấy góc AC'B' có bằng góc B'CB đâu
26 tháng 2 2017
Tứ giác BCC'B' nội tiếp. Do đó góc AB'C'=góc ACB. Kẻ tiếp tuyến Ax tại A (về phía B đối với bờ AC), suy ra xAB=ACB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). Do đó góc xAB=góc AB'C', suy ra Ax song song B'C'. Mà OA vuông góc Ax, nên OA vuông góc B'C'.
N
1
10 tháng 2 2020
hình tự vẽ nha
kẻ tiếp tuyến Ax ( Ax khác phía với C' )
\(\Rightarrow Ax\perp OA\); \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
Xét tứ giác BCB'C' có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^o\)nên tứ giác BC'B'C nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{C'BC}+\widehat{CB'C'}=180^o\)
Mà \(\widehat{AB'C'}+\widehat{C'B'C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\)
Ta có : \(\widehat{AB'C'}+\widehat{B'AO}=\widehat{ABC}+\widehat{B'AO}=\widehat{xAC}+\widehat{B'AO}=\widehat{xAO}=90^o\)
\(\Rightarrow OA\perp B'C'\)
1 tháng 11 2019
Gọi K và L lần lượt là tâm bàng tiếp góc C và góc B của \(\Delta\)ABC. Khi đó dễ thấy:
Tâm nội tiếp I của \(\Delta\)ABC chính là trực tâm của \(\Delta\)KIaL ; O là tâm đường tròn Euler của \(\Delta\)KIaL
Từ đó nếu ta gọi J và T thứ tự là tâm ngoại tiếp \(\Delta\)KIaL và KIL thì I và J đối xứng nhau qua O
Đồng thời T và J đối xứng nhau qua KL; TJ = IIa; TJ // IIa . Suy ra T và Ia đối xứng nhau qua O (1)
Ta thấy tứ giác AICL nội tiếp nên PB'/(T) = B'I.B'L = B'A.B'C = PB'/(O)
Suy ra B' nằm trên trục đẳng phương của (O) và (T). Tương tự với điểm C'.
Do đó B'C' là trục đẳng phương của (O) và (T) hay B'C' vuông góc với OT (2)
Từ (1) và (2) suy ra OIa vuông góc với B'C' (đpcm).
27 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác BCB'C' có
\(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BC'C}\) và \(\widehat{BB'C}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BCB'C' là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
