Giả sử p và p2+2 đều là các số nguyên tố.Chứng minh rằng p3+2 cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
BM
7 tháng 4 2018
TH1:p<3
+Vì p<3;mà p là số nguyên tố =>p=2.
Với p=2 ta có:p3+2=23+2=8+2=10(là hợp số nên loại)
TH2:p>3
+vì p>3 nên=>p=6k+1 hoặc p=6k+5.
Với p=6k+1 ta có :p3+2=(6k+1)3+2=6k3+1+2=6k3+3:3(là hợp số nên loại)
Với p=6k+5 ta có:p3+2=(6k+5)3+2=6k3+125+2=6k3+127(vì UCLN(6k3;127)=1=>6k3+127 là số nguyên tố nên nhận)
Vậy với p=6k+5 thì p3+2 cũng là số nguyên tố.
15 tháng 2 2022
\(2xy+x-2y=4\\ \Rightarrow x\left(2y+1\right)-2y-1=4-1\\ \Rightarrow x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=3\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(2y+1\right)=3\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1,2y+1\in Z\\x-1,2y+1\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng:
| x-1 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| 2y+1 | -3 | -1 | 3 | 1 |
| x | 0 | -2 | 2 | 4 |
| y | -2 | -1 | 1 | 0 |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-2\right);\left(-2;-1\right);\left(2;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
TM
0
NT
0
LA
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2021
Lời giải:
Giả sử $n$ có ước nguyên tố khác 2. Gọi ước đó là $p$ với $p$ lẻ.
Khi đó: $n=pt$ với $t$ nguyên dương bất kỳ.
$a^n+1=(a^t)^p+1\vdots a^t+1$
Mà $a^t+1\geq 3$ với mọi $a\geq 2; t\geq 1$ và $a^n+1> a^t+1$ nên $a^n+1$ là hợp số. Điều này vô lý theo giả thiết.
Vậy điều giả sử là sai, tức là $n$ không có ước nguyên tố lẻ nào cả. Vậy $n=2^k$ với $k\in\mathbb{N}$
Lấy $a=2; n=4$ ta có $a^n+1=17$ là snt. Vậy $n=2^k$ với $k$ nguyên dương.
18 tháng 3 2018
Cho đoạn thẳng AB,M là trung điểm của nó.Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB(C không trùng với các diểm A,B và M) sao cho AC<CB
a,Trong ba điểm A,M,C điểm nào nằm giữa 3 điểm còn lại?
b,Trên tia đối tia BA lấy điểm N.Chứng tỏ rằng:MN=AN+BN/2
Nếu \(p\ne3\)thì \(p=3k\pm1\).
Khi đó \(p^2+2=\left(3k\pm1\right)^2+3=9k^2\pm6k+3⋮3\)mà dễ thấy \(p^2+2>3\)
do đó \(p^2+2\)không là số nguyên tố.
Suy ra \(p=3\). Khi đó \(p^3+2=29\)là số nguyên tố. (đpcm)