K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 3 2017

Ta có công thức : với n thuộc N* thì ta luôn có :

\(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{n\left(n+2\right)+1}{n\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n+1}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)

Áp dụng vào bài toán ta được :

\(P=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right).....\left(1+\frac{1}{49.51}\right)+\frac{2}{51}\)

\(=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.......\frac{50^2}{49.51}+\frac{2}{51}\)

\(=\frac{\left(2.3.4...50\right)\left(2.3.4...50\right)}{\left(1.2.3...49\right)\left(3.4.5....51\right)}+\frac{2}{51}\)

\(=\frac{50.2}{51}+\frac{2}{51}=\frac{102}{51}=2\)

8 tháng 9 2016

\(\left[\left(1+\frac{1}{x^2}\right)\div\left(1+2x+x^2\right)+\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\times\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\left[\frac{x^2+1}{x^2}\times\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\times\frac{x+1}{x}\right]\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\left(\frac{x^2+1}{x^2}\times\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{2}{x}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\left(\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x}\right)\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x^3+2x^2+x}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x\left(x+1\right)^2}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\frac{1}{x^2}\times\frac{x^3}{x-1}\)

\(=\frac{x}{x-1}\)

8 tháng 9 2016

e cảm ơn cj nhug bài này thầy chữa tối wa òi hehe

22 tháng 6 2016

=\(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3}\right).2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3.4}\right)....2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{99.100}\right)\)

=\(2^{89}\left(\frac{1}{2}.98-\frac{1}{2}+\frac{1}{100}\right)\)

\(=2^{98}.\left(49-\frac{49}{100}\right)=\frac{2^{98}.4851}{100}\)

30 tháng 4 2017

Ta có S = ( 1/2 - 1) : ( 1/3 - 1) : (1/4 - 1) :... : ( 1/50 - 1)

S = -1/2 : ( -2/3) : ( -3/4) : ... : ( -49/ 50)

S= -1/2 x (-3/2) x ( -4/3) x ... x (-50/49)

S=  -1/2 x 1/3 x 50

S= -25/3

30 tháng 4 2017

cho mình thêm câu trả lời đi

25 tháng 8 2020

\(4.\left(\frac{1}{4}\right)^2+25\left[\left(\frac{3}{4}\right)^3:\left(\frac{5}{4}\right)^3\right]:\left(\frac{3}{2}\right)^3=4.\frac{1}{16}+25\left(\frac{27}{64}.\frac{64}{125}\right).\frac{8}{27}\)

\(=\frac{1}{4}+25.\frac{27}{125}.\frac{8}{27}=\frac{1}{4}+\frac{8}{5}=\frac{37}{20}\)

\(2^3+3\left(\frac{1}{2}\right)^0-1+\left[\left(-2\right)^2:\frac{1}{2}\right]-8=8+3-1+4.2-8=10\)

2 tháng 4 2017

B=\(\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\). \(\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)\).....\(\left(1-\dfrac{1}{1+2+...+100}\right)\)

B=\(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{\left(1+100\right)\cdot100:2}\right)\)

B=\(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot...\cdot\dfrac{101\cdot100:2-1}{101\cdot100:2}\)

B=\(\dfrac{4}{6}\cdot\dfrac{10}{12}\cdot...\cdot\dfrac{\left(101.100:2-1\right).2}{101.100}\)

B=\(\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}\cdot...\cdot\dfrac{99.102}{100.101}\)

B=\(\dfrac{1.2.3.4.....99}{3.4.5....100}.\dfrac{4.5.6.....102}{3.4.5.....101}\)

B=\(\dfrac{2}{100}\).\(\dfrac{102}{3}\)

B=\(\dfrac{17}{25}\)