So sánh M = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\) với 1 ta được M...1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
NT
3
PV
3
AK
9 tháng 4 2018
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>1\)
Chúc bạn học tốt !!!
T1
9 tháng 4 2018
a/b+c > a/a+b+c (1)
b/c+a > b/a+b+c (2)
c/a+b > c/a+b+c (3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta có
a/b+c + b/c+a +c/a+b < 1
24 tháng 7 2015
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
23 tháng 10 2018
\(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}\)
\(\Rightarrow S=\frac{abc}{abc+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{abc}{abc+c.abc+ca}\)
\(S=\frac{abc}{a.\left(bc+b+1\right)}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{abc}{ac.\left(bc+b+1\right)}\)
\(S=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{bc+b+1}\)
\(S=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}\)
\(S=1\)
Điều kiện \(c\ge0\);\(a;b>0\)
Ta có: \(a>b\)
\(\Rightarrow ac\ge bc\)
\(\Rightarrow ac+ab\ge bc+ab\)
\(a.\left(b+c\right)\ge b.\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+c}\ge\frac{a}{b}\)
Tham khảo nhé~
CG
6
HP
7 tháng 7 2016
\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
\(=\left(1-\frac{b}{a+b}\right)+\left(1-\frac{c}{b+c}\right)+\left(1-\frac{a}{c+a}\right)\)
\(< 3-\left(\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{b+c+a}+\frac{a}{c+a+b}\right)=3-1=2\)
=>M < 2
S
27 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đáp số là M > 1. Bạn cần cách giải không ?
Co minh biet ket qua roi ban HiHI