Cho tam giác ABC, trung tuyến BM cắt đường phân giác CD của góc ACB tại P. Chứng minh: \(\dfrac{PC}{PD}-\dfrac{AC}{BC}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2023
PC/PD-AC/BC
=MC/ME-AD/DB
=MA/ME-AD/DB
\(=\dfrac{ME+EA}{ME}-\dfrac{AE}{EM}\)
=1
10 tháng 2 2017
P ở đâu ra vậy bạn? bạn viết đúng đề đi. có thể mình giúp bạn được
19 tháng 5 2021
a) Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của đường chéo AC(gt)
M là trung điểm của đường chéo BE(B và E đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
CG
0
26 tháng 1 2019
Lightning FarronLuân Đào giúp mk vs
Nguyễn Việt LâmAikatstuThierry HenryNguyễn Thanh Hằng
Lời giải:
Xét tam giác $ADC$ có $B,P,M$ thẳng hàng và thuộc các cạnh của tam giác $ADC$ nên áp dụng định lý Menelaus:
$\frac{AM}{CM}.\frac{PC}{PD}.\frac{BD}{BA}=1$
$\Leftrightarrow \frac{PC}{PD}=\frac{AB}{BD}=\frac{BD+AD}{BD}$
$=1+\frac{AD}{BD}$
Mà $\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$ theo tính chất đường phân giác
Do đó: $\frac{PC}{PD}=1+\frac{AC}{BC}$
$\Rightarrow \frac{PC}{PD}-\frac{AC}{BC}=1$
Ta có đpcm.
Hình vẽ: