Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^2+c^2=b^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)
Ta có
\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)
Ta thấy
\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)
Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2
=> a+b+c+d là hợp số
A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]
A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)
A = a2 + ab + ab + b2 + 2.(a+b).(c+d) + c2 + cd + cd + d2
A = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd
A = a2 + b2 + a2 + b2 + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]
A = 2.(a2 + b2) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]
⇒ A ⋮ 2 ⇒ a + b + c + d ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2
Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)
Bài 2 :
a, \(x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=0;4\)
b, \(5x\left(x-2020\right)-x+2020=0\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x-2020\right)-\left(x-2020\right)=0\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-2020\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5};2020\)
c, \(\left(4x+5\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2+40x+25-\left(4x^2-4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2+44x+24=0\Leftrightarrow4\left(x+3\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3;-\frac{2}{3}\)
Vì a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0, nên a, b, c, d đều lớn hơn hoặc bằng 2.
Giả sử a^nb^nc^nd^n là số nguyên tố, tức là không thể phân tích thành tích của các số tự nhiên khác 1.
Ta có:
a^nb^nc^nd^n = (a^n)(b^n)(c^n)(d^n)
Vì a, b, c, d đều lớn hơn hoặc bằng 2, nên a^n, b^n, c^n, d^n đều lớn hơn hoặc bằng 2.
Vậy, (a^n)(b^n)(c^n)(d^n) là tích của ít nhất 4 số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2.
Do đó, a^nb^nc^nd^n không thể là số nguyên tố.
Vậy, a^nb^nc^nd^n là hợp số.
Bài này dễ thôi. Bạn làm thế này nhé:
Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk
Ta có:
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1)
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2)
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d
Mà bạn deầmn giải sai rồi. a/b = c/d thì k thể => a/c = b/d được. Bạn coi lại kiến thức về tỉ lệ thức đi.
Bài này dễ thôi. Bạn làm thế này nhé:
Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk
Ta có:
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1)
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2)
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d
Mà bạn deầmn giải sai rồi. a/b = c/d thì k thể => a/c = b/d được. Bạn coi lại kiến thức về tỉ lệ thức đi.
Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=k\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=k^{2013}\)(1)
Mặt khác:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=k^{2013}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}=k^{2013}\)(2)
Từ (1);(2) ta có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\left(=k^{2013}\right)\)
có \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)=>\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{\left(a-b\right)^{2013}}{\left(c-d\right)^{2013}}\)
ngược lại cũng có \(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\)
=> đpcm :V
