Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi P,Q là trung điểm BH,AH chứng minh tam giác ABP và tam giác CAQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2021
Lời giải:
Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$
$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{CA}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}$
Xét tam giác $ABP$ và $CAQ$ có:
$\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
$\frac{AB}{CA}=\frac{BP}{AQ}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABP\sim \triangle CAQ$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
HD
30 tháng 3 2021
Bài giải
a) Xét tam giác ABH và CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)
Mà AHPC => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)
\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)
MT
30 tháng 7 2016
Bạn tự vẽ hình nha!
a, Xét Tg ABH và CAH có:
AHB=CHA (=90)
BAH=ACH (=90-ABC)
=> ABH đồng dạng CAH (g.g)
b, Tg ABH đồng dạng CAH (câu a) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}\)
Xét Tg ABP và CAQ có: \(\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}\)
CAH=ABH (=90-BAH)
=> Tg ABP đồng dạng CAQ (c.g.c)
c, Ta có: PQ là đg trung bình của Tg ABH => PQ//AB => PQ \(\perp\)AC
Mà AH\(\perp\)PC => Q là trực tâm của Tg APC
=> AP \(\perp\)CQ
B1
30 tháng 7 2017
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
6 tháng 4 2019
hình tự kẻ nha (((=
a)
+/ xét tam giác ABH và tam giác CAH có :
góc AHB = góc AHC = 90 độ
góc ABH = góc CAH ( cùng phụ góc BAH)
do đó tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (trường hợp góc - góc )
=)) AB/AC=BH/AH (1)
ta có BH/AH=2PB/2AQ =PB/AQ (2)
(1),(2) =)) AB/AC=PB/AQ (3)
+/ xét tam giác ABP và tam giác CAQ có:
góc ABP = góc CAQ ( cùng phụ góc BAH )
PB/AQ=AB/AC ( do (3) )
dó đó tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ
=)) (ĐPCM)
tạm thời được câu a) câu b) chưa nghĩ ra
nghĩ ra mình làm tiếp cho
2 tam giác đồng dạng