c/m : a8 + b8 +c8 >= a2b2c2 (ab+bc+ac)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2020
vị trí giao nhau giữa hàng và cột và là các ô mà chúng đứng
N
4
12 tháng 5 2022
Xét ΔABC có AB+AC>BC(BĐT tam giác)
Xét ΔBAC có AB+BC>AC(BĐT tam giác)
XétΔABC có AC+BC>AB(BĐT tam giác)
25 tháng 5 2021
a)Xét \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-\dfrac{a^2+b^2}{2}=\)\(\dfrac{a^2+2ab+b^2-2\left(a^2+b^2\right)}{4}\)\(=\dfrac{-a^2+2ab-b^2}{4}\)\(=\dfrac{-\left(a-b\right)^2}{4}\le0\forall a;b\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) (bạn ghi sai đề?)
Dấu = xảy ra <=> a=b
b) \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(=a^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10}+b^{12}-\left(a^{12}+a^8b^4+a^4b^8+b^{12}\right)\)
\(=a^2b^2\left(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\right)\)
\(=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^6-b^6\right)=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) với mọi a,b
=> \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
Dấu = xảy ra <=>a=b
4 tháng 10 2021
\(1,=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\\ 2,=a^{10}-a+a^5-a^2+a^2+a+1\\ =a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)+a^2\left(a^3-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\\ =\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^4+a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\\ =\left(a^2+a+1\right)\left[\left(a-1\right)\left(a^4+a^2+a\right)+1\right]\\ =\left(a^2+a+1\right)\left(a^5-a^4+a^3-a+1\right)\)
\(3,=a^8+a^7-a^7+a^6-a^6+a^5-a^5+a^4-a^4+a^3-a^3+a^2-a^2+a+1\\ =a^6\left(a^2+a+1\right)-a^5\left(a^2+a+1\right)+a^3\left(a^2+a+1\right)-a^2\left(a^2+a+1\right)+\left(a^2+a+1\right)\\ =\left(a^2+a+1\right)\left(a^6-a^5+a^3-a^2+1\right)\)
\(4,=a^8+a^7-a^6+a^6+1=a^6\left(a^2+a+1\right)-\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\\ =\left(a^2+a+1\right)\left[a^6-\left(a-1\right)\left(a^3+1\right)\right]\\ =\left(a^2+a+1\right)\left(a^6-a^4-a+a^3-1\right)\)
\(5,=\left(a^{16}+2a^8b^8+b^{16}\right)-a^8b^8=\left(a^4+b^4\right)^2-\left(a^4b^4\right)^2\\ =\left(a^4+b^4-a^4b^4\right)\left(a^4+b^4+a^4b^4\right)\\ 6,=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+15\\ =\left(a^2+8a+11\right)^2-16+15\\ =\left(a^2+8a+11\right)^2-1\\ =\left(a^2+8a+10\right)\left(a^2+8a+12\right)\)
Câu 7 mình làm riêng nhé
4 tháng 10 2021
\(7,=8x^3y^2+4x^2y^3+y^2z^3-y^3z^2+x^2z^2\left(2x+z\right)\\ =\left(8x^3y^2+y^2z^3\right)+\left(4x^2y^3-y^3z^2\right)+x^2z^2\left(2x+z\right)\\ =y^2\left(2x+z\right)\left(4x^2-2xz+z^2\right)+y^3\left(2x-z\right)\left(2x+z\right)+x^2z^2\left(2x+z\right)\\ =\left(2x+z\right)\left(4x^2y^2-2xyz+y^2z^2+2xy^3-2y^3z+x^2z^2\right)\)
Từ đây chịu thôi ;-;
11 tháng 12 2021
a: Xét ΔBAC và ΔB'AC' có
BA=B'A
\(\widehat{BAC}=\widehat{B'AC'}\)
AC=AC'
Do đó: ΔBAC=ΔB'AC'
Suy ra: BC=B'C'
20 tháng 1 2018
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
BM=CM(Vì M là trung điểm của BC)
AB=AC(GT)
Am là cạnh chung
=> Tam giác ABM=Tam giác ACM (c.c.c)
=> Góc AMB=Góc AMC(2 góc tương ứng)
Mà góc AMB+góc AMC=\(180^o\)
=> Góc AMB=góc AMC=\(90^o\)
Vậy AM vuông góc BC
b, Xét tam giác AHM và tam giác AKM có:
Góc H=Góc K\(\left(=90^o\right)\)
AM là cạnh chung
Góc A là góc chung
=> Tam giác AHM=Tam giác AKM (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH=AK(2 cạnh tương ứng)
c, Mik chịu...
