Một sân vận động dịp WORLD CUP bán được số vé là 1 số tự nhiên có 5 chữ số bằng 45 lần tích các chữ số của nó.Hỏi số vé bán được.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
7 tháng 9 2023
Gọi số vé bán được là \(\overline{abcde}\), theo đề bài
\(\overline{abcde}=45xaxbxcxdxe\Rightarrow a;b;c;d;e\ne0\)
\(45xaxbxcxdxe⋮5\Rightarrow\overline{abcde}⋮5\Rightarrow e=5\)
\(\Rightarrow\overline{abcde}=\overline{abcd5}=9x5xaxbxcxdx5=9x25xaxbxcxd\)
Do \(\overline{abcde}=\overline{abcd5}\) là một số lẻ \(\Rightarrow9x25xaxbxcxd\) lẻ
=> a; b; c; d lẻ
\(9x25xaxbxcxd⋮25\Rightarrow\overline{abcd5}⋮25\Rightarrow\overline{d5}=25\) hoặc \(\overline{d5}=75\)
=> d=2 hoặc d=7, nhưng do d lẻ => d=7
\(\Rightarrow\overline{abcde}=\overline{abc75}=9x25xaxbxcx7\)
\(9x25xaxbxcx7⋮9\Rightarrow\overline{abc75}⋮9\Rightarrow a+b+c+d+5=a+b+c+12⋮9\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\) hoặc \(a+b+c=15\) hoặc \(a+b+c=24\)
Do a; b; c lẻ => a+b+c lẻ => a+b+c=15
\(9x25xaxbxcx7⋮7\Rightarrow\overline{abc75}⋮7\)
\(\overline{abc75}=100x\overline{abc}+75=98x\overline{abc}+77+2x\overline{abc}-2⋮7\)
\(98x\overline{abc}+77⋮7\Rightarrow2x\overline{abc}-2=2x\left(\overline{abc}-1\right)⋮7\Rightarrow\overline{abc}-1⋮7\)
\(\overline{abc}-1=100xa+10xb+c-1=98xa+7xb+2xa+3xb+c-1⋮7\)
\(98xa+7xb⋮7\Rightarrow2xa+3xb+c-1⋮7\)
\(2xa+3xb+c-1=2x\left(a+b+c\right)+b-c-1=2x15+b-c-1⋮7\)
\(\Rightarrow30+b-c-1=28+b-c+1⋮7\)
\(28⋮7\Rightarrow b-c+1⋮7\)
+ Nếu \(b>c\) \(\Rightarrow b-c=6\)
Do b;c lẻ => b=9; c=3 hoặc b=7; c=1
Với b=9; c=3 => a+b+c=a+9+3=15=> a=3
\(\Rightarrow\overline{abcde}=39375\)
Thử 45x3x9x3x7x5=127575 (loại)
Với b=7; c=1 => a+b+c=a+7+1=15=> a=7
\(\Rightarrow\overline{abcde}=77175\)
Thử 45x7x7x1x7x5=77175 (chọn)
+ Nếu \(b< c\Rightarrow b-c+1=-\left(c-b-1\right)⋮7\Rightarrow c-b-1⋮7\)
Do b,c lẻ => c-b chẵn => c-b=8 => c=9; b=1
=> a+b+c=a+1+9=15=> a=5
\(\Rightarrow\overline{abcde}=51975\)
Thử 45x5x1x9x7x5=70875 (loại)
Vậy \(\overline{abcde}=77175\)
21 tháng 2 2020
Gọi số vé bán được là: abcde (a, b, c,d, e là các chữ số và a khác 0). Theo đề bài ta có:
abcde = 45*a*b*c*d*e
abcde = 5*9*a*b*c*d*e
abcde chia hết cho 5 nên e = 0 hoăc e = 5. Dễ thấy e = 5. Số abcd5 là số lẻ nên a, b,c, d, e đầu là các chữ số lẻ.
abcd5 = 5*9*a*b*c*d*5
abcd5 = 25*9*a*b*c*d
Do đó, abcd5 chia hết cho 25. Mà abcd5 = abc*100 + d5. d5 chia hết cho 25 và d lẻ => d = 7.
Ta có abcde = abc75 chia hết cho 9 nên a + b + c + 7 + 5 = a + b + c + 12 chia hết cho 9. Mà 2 < a + b + c < 28.
Do đó: a + b + c = 6; 15 hoặc 24
Vì a, b, c lẻ nên a + b + c lẻ = > a + b + c = 15
Mà 15 = 1 + 5 + 9 = 1 + 7 + 7 = 3 + 3 + 9 = 3 + 5 + 7 = 5 + 5 + 5
Vì ta có 45*a*b*c*7*5 < 100000
nên a*b*c < 64. Do đó ta chỉ còn xét hai trường hợp, ba chữ số a, b, c có tổng là 1 + 5 + 9 và 1 + 7 + 7.
Thử chọn thấy 77175 là thích hợp.
Đ/S: 77175.