Bài 2. Có 183 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia thành các phần thưởng như nhau. Nhưng sau khi chia xong còn thừa 3 quyển vở, 8 bút bi, 2 tập giấy không đủ chia đều. Tính xem nhiều nhất có bao nhiêu phần thưởng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số phần thưởng là: a
Số vở đã chia là: 133 – 13 = 120
Số bút bi đã chia là: 80 – 8 = 72
Số tập giấy đã chia là: 170 – 2 = 168
a là ước chung của 120, 72, 168 và a > 13
Ta có: 120 = 2 3 . 3 . 5 72 = 2 3 . 3 2 168 = 2 3 . 3 . 7 a > 13 => ƯC(120,72,168) = 2 3 . 3 = 24.
Vậy có tất cả 24 phần thưởng
Gọi m (m ∈ N) là số phần thưởng được chia.
Vì sau khi chia còn dư 13 quyển vở nên ta có: m > 13
Số vở được chia: 133 – 13 = 120 (quyển)
Số bút được chia: 80 – 8 = 72 (cây)
Số tập giấy được chia: 170 – 2 = 168 (tập)
Vì trong mỗi phần thưởng số vở, bút và giấy bằng nhau nên m là ước chung của 120, 72 và 168.
Ta có 120 = 23 . 3 . 5; 72 = 23 . 32; 168 = 23 . 3 . 7
ƯCLN (120; 72; 168) = 23 . 3 = 24
ƯC (120; 72; 168) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Vì m > 13 nên m = 24
Vậy có 24 phần thưởng.
Gọi số phần thưởng là a
Số vở đã chia là : \(133-13=120\) ( quyển )
Số bút bi đã chia là : \(80-8=72\) ( cái )
Số tập giấy đã chia là : \(170-2=168\) ( tập )
Ta có a là \(ƯC\left(120,72,168\right)\) và \(a>13\)
Từ đó ta tìm đc a = 24
Gọi số phần thưởng là a (phần thưởng) (a \(\in\) N*)
Vì sau khi chia còn 13 quyển vở; 8 bút bi, 2 tập giấy mà lúc đầu có 133 quyển vở, 80 bút bi và 170 tập giấy nên
\(\Rightarrow\begin{cases}133-13⋮a\\80-8⋮a\\170-2⋮a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}120⋮a\\72⋮a\\168⋮a\end{cases}\)\(\Rightarrow a\inƯC\left(120;72;168\right)\)
Mà ƯCLN(120; 72; 168) = 24
\(\Rightarrow a\inƯ\left(24\right)\)
Mà a > 13 => a = 24
Vậy có 24 phần thưởng
Gọi số phần thưởng chia được là x, x \(\in\) N*
Vì khi chia đều còn thừa 4 quyển vở; 18 bút chì và 2 bút bi nên x > 18 (số chia phải lớn hơn số dư)
và 100 - 4 = 96 chia hết cho x
90 - 18 = 72 chia hết cho x
50 - 2 = 48 chia hết cho x
=> x \(\in\) ƯC ( 96; 72 ; 84 )
\(96=2^5.3\)
\(72=2^3.3^2\)
\(48=2^4.3\)
=> ƯCLN ( 96; 72; 48 ) = \(2^3.3=24\)
x \(\in\) ƯC ( 96; 72; 48 ) = Ư(24)
Vì x > 18 nên x = 24
Khi đó mỗi phần thưởng có:
96 : 24 = 4 ( quyển vở )
72 : 24 = 3 ( bút chì )
48 : 24 = 2 ( bút bi )
Vậy số phần thưởng có thể chia được là 24 phần thưởng.
Khi đó mỗi phần thưởng có 4 quyển vở, 3 bút chì, 2 bút bi.
Gọi a là phần thưởng .
Theo đề bài ta có :
- 133 chia a dư 13 => 133 - 13 = 120 chia hết cho a .
- 80 chia a dư 8 => 80 - 8 = 72 chia hết cho a
- 170 chia a dư 2 => 168 chia hết cho a
\(\Rightarrow a\inƯC\left\{120\text{ };\text{ }72\text{ };\text{ }168\right\}\)
Ta có :
\(120=2^3\cdot3\cdot5\)
\(72=2^3\cdot3^2\)
\(168=2^3\cdot3\cdot7\)
\(\RightarrowƯCLN\left(120\text{ };\text{ }72\text{ };\text{ }68\right)=2^3\cdot3=24\)
\(\Rightarrow a\inƯ\left(24\right)\)
\(\Rightarrow a\in\left\{1\text{ };\text{ }2\text{ };\text{ }3\text{ };\text{ }4\text{ };\text{ }6\text{ };\text{ }8\text{ };\text{ }12\text{ };24\right\}\)
Vì số chia luôn lớn hơn số dư nên \(a>13\Rightarrow a=24\)
Vậy số phần thưởng là 24