cho tam giác ABC vuông tại A có AB bé hơn AC, gọi E là trung điểm của BC, kẻ EF vuông với AB, ED vuông với AC,O là giao điểm của FD và AE, K là điểm đối xứng với E qua D, kẻ ME vuông với AK tại M, kéo dài BD cắt KC tại I, cho AB=3cm,AC=4cm tính độ dài đoạn KI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ADEF có
\(\widehat{ADE}=\widehat{AFE}=\widehat{DAF}=90^0\)
=>ADEF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của CB
ED//AB
Do đó: D là trung điểm của AC
Xét tứ giác AECK có
D là trung điểm chung của AC và EK
=>AECK là hình bình hành
Hình bình hành AECK có AC\(\perp\)EK
nên AECK là hình thoi
c: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>\(ED=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(ED=\dfrac{EK}{2}\)
nên EK=AB
Ta có: ED//AB
D\(\in\)EK
Do đó: EK//AB
Ta có: ADEF là hình chữ nhật
=>AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và DF
Xét tứ giác ABEK có
KE//AB
KE=AB
Do đó: ABEK là hình bình hành
=>AE cắt BK tại trung điểm của mỗi đường và AE=BK
mà O là trung điểm của AE
nên O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
ΔEMA vuông tại M
mà MO là đường trung tuyến
nên \(MO=\dfrac{AE}{2}\)
mà AE=DF
nên \(MO=\dfrac{DF}{2}\)
Xét ΔDMF có
MO là đường trung tuyến
MO=DF/2
Do đó: ΔDMF vuông tại M
=>\(\widehat{DMF}=90^0\)
7 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ADEF ccó
gócc ADE=góc AFE=góc FAD=90 độ
nên ADEF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECK có
Dlà trung điểm chung của AC và EK
EA=EC
Do đó: AECK là hình thoi
c: ΔEMA vuông tại M
mà MO là trung tuyến
nên MO=EA/2=DF/2
Xét ΔMDF có
MO là trung tuyến
MO=DF/2
Do đó: ΔMDF vuông tại M
BT
27 tháng 12 2020
Xl bạn trình độ mik chỉ làm đc vậy thôi nha!
Chứng minh
a, Xét tứ giác ANEF có:
Góc NAF= 900 ( vì ΔABC vuông tại A)
Góc ANF= 900 (vì EN⊥ AC)
Góc AFE= 900 ( vì EF ⊥ AB)
⇒ Tứ giác ANEF là hình chữ nhật( đpcm)
27 tháng 12 2020
b)Xét tam giác BAC vuông tại A có:
AE là đường trung tuyến(BE=EC)
\(\Rightarrow\)AE=BE=EC
Xét t/g AEBD có:
BF=FA(EF vuông góc BA)
DF=FE(D đx với E qua F)
\(\Rightarrow\)T/g AEBD là hbh
Mà AE=BE(cmt)
\(\Rightarrow\)T/g AEBD là hthoi
25 tháng 1
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b: Ta có: AEMFlà hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và AM=EF
=>O là trung điểm chung của AM và EF
K đối xứng M qua AC
=>AC vuông góc MK tại trung điểm của MK
ta có: AC\(\perp\)MK
AC\(\perp\)MF
MK,MF có điểm chung là M
Do đó: M,K,F thẳng hàng
=>F là trung điểm của MK
Xét ΔABC có MF//AB
nên \(\dfrac{MF}{AB}=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{1}{2}\)
mà \(\dfrac{MF}{MK}=\dfrac{1}{2}\)(F là trung điểm của MK)
nên \(MK=AB\)
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AM cắt BK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AM
nên O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có AC\(\perp\)MK
nên AMCK là hình thoi
=>AK//CM và CA là phân giác của góc KCM
=>AK//CB
Xét tứ giác ABCK có AK//BC
nên ABCK là hình thang
Để ABCK là hình thang cân thì \(\widehat{KCM}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{2}{3}\cdot90^0=60^0;\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên BC=2AM=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(AC=10\cdot sin60=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB\cdot sinACB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot5\sqrt{3}\cdot10\cdot sin30=5\cdot5\sqrt{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Lời giải:
a. Tứ giác $AMKN$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0$ nên $AMKN$ là hình chữ nhật.
b.
Xét tam giác $AEM$ và $AKM$ có:
$MA$ chung
$\widehat{AME}=\widehat{AMK}=90^0$
$EM=KM$ (do $E,K$ đối xứng nhau qua $M$)
$\Rightarrow \triangle AEM=\triangle AKM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{KAM}(1)$
Tương tự:
$\triangle AKN=\triangle ADN$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{DAN}=\widehat{KAN}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{EAM}+\widehat{MAN}+\widehat{DAN}=\widehat{KAM}+\widehat{MAN}+\widehat{KAN}=2\widehat{MAN}=2.90^0=180^0$
Hay $\widehat{EAD}=180^0$
$\Rightarrow E, A, D$ thẳng hàng.
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
8 tháng 1 2023
a) Xét tứ giác ADEF có : góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
góc EFA = 90 độ ( EF vuông góc với AB tại F)
góc EDA = 90 ( ED vuông góc với AC tại D)
suy ra : ADEF là hcn
b) Xét tam giác ABC có : BE = EC ( E là trung điểm của BC )
ED song song với AB ( EFAD là hcn )
suy ra : AD = DC
Xét tứ giác AECK có : ED = DK ( E đối xứng với K qua D )
AD = DC (cmt)
suy ra : tứ giác AECK là hình bình hành
mà ED vuông góc với AC
suy ra : hbh AECK là hình thoi
