Bài 1:
a) (-16)-3=
b) (-16)-(-3)=
c)838-[16-(-3)]
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{15}{20}-\dfrac{50}{20}-\dfrac{12}{20}=-\dfrac{47}{20}\)
b) \(\sqrt{7^2}+\sqrt{\dfrac{25}{16}-\dfrac{3}{2}}=7+\sqrt{\dfrac{1}{16}}=7+\dfrac{1}{4}=\dfrac{29}{4}\)
c) \(\dfrac{1}{2}.\sqrt{100}-\sqrt{\dfrac{1}{16}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^0}=\dfrac{1}{2}.10-\sqrt{\dfrac{1}{16}+1}=5-\sqrt{\dfrac{17}{16}}\)
cho a,b,c không âm a+b+c=3 CMR
\(\frac{a}{b^3+16}+\frac{b}{c^3+16}+\frac{c}{a^3+16}\ge\frac{1}{6}.\)
Ta có :
\(\frac{a}{b^3+16}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16\left(b^3+16\right)}\ge\frac{a+b+c}{16}-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}.\)(1)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)ta có:
\(\text{a(a−b)(b−c)≥0 ⇔abc+a^2b≥ab^2+ca^2}\)
Ta có: \(ab^2+bc^2+ca^2+abc\le bc^2+2abc+a^2b=b(a+c)^2\le\frac{4\left(a+b+c\right)^3}{27}=4\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra dpcm
Dấu ''='' xảy ra khi (a,b,c)=(0,1,2)(a,b,c)=(0,1,2) cùng các hoán vị.
Gỉa sử \(a\ge b\ge c\)
Ta có:
\(b\le\frac{a+b+c}{3}\)(1)
\(\left(a+c\right)^2\le\left(\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\right)^2=\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{9}\)(2)
nhân theo vế (1)(2) suy ra dpcm
a, -5/11.7/15.(11/-5)(-30)
=(-5/11.11/-5).(7/15.-30)
=1.7.(-30)/15
=1.7.(-2).15/15
=1.7.(-2)
=-14
b,(11/12):(33/36).3/5
=11/12:(11.3/12.3).3/5
=11/12:11/12.3/5
=1.3/5
=3/5
c,(-5/-9).3/11+(-13/18).3/11
=5/9.3/11+ -13/18.3/11
=3/11.(5/9+ -13/18)
=3/11.(10/18+ -13/18)
=3/11.-3/18
= -9/198
= -1/22
Bài 2:
a,-7/15.5/8.15/7.(-16)
=(-7/15.15/7)(5/8. -16)
= -1.-10
= 10
b,(-1/-2).16/5+(-1/-2)(-11/5)
= 1/2.16/5+1/2. (-11/5)
=1/2.(16/5+ -11/5)
=1/2.5/5
=1/2.1
=1/2
học tốt nha bạn. chúc bạn thành công
Ta có:
\(\sum\dfrac{a}{b^3+16}=\sum\left(\dfrac{a}{16}-\dfrac{ab^3}{16\left(b^3+16\right)}\right)\ge\dfrac{a+b+c}{16}-\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}\)
\(=\dfrac{3}{16}-\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}\)
Giờ ta cần chứng minh
\(ab^2+bc^2+ca^2\le4\)
Ta có bổ đề:
\(ab^2+bc^2+ca^2+abc\le\dfrac{4\left(a+b+c\right)^3}{27}\)(cái này tự chứng minh nha)
\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le4-abc\le4\)
Ta chứng minh
ab2/192 - ab3/(16*(b3 + 16)) >= 0
<=> ab2(b + 4)(b - 2)2/(192b3 + 3072) >= 0
Ta có : 16P = \(a-\frac{ab^3}{b^3+16}+b-\frac{bc^3}{c^3+16}+c-\frac{ca^3}{a^3+16}=3-\left(\frac{ab^3}{b^3+16}+\frac{bc^3}{c^3+16}+\frac{ca^3}{a^3+16}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si,ta có : \(\frac{ab^3}{b^3+16}=\frac{ab^3}{b^3+8+8}\le\frac{ab^3}{3\sqrt[3]{b^3.8.8}}=\frac{ab^2}{12}\)
Tương tự : \(\frac{bc^3}{c^3+16}\le\frac{bc^2}{12};\frac{ca^3}{a^3+16}\le\frac{ca^2}{12}\)
Cộng từng vế theo bất đẳng thức, ta được :
\(\frac{ab^3}{b^3+16}+\frac{bc^3}{c^3+16}+\frac{ca^3}{a^3+16}\le\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{12}\)
cần tìm giá trị lớn nhất của ab2 + bc2 + ca2
Không mất tính ttổng quát, giả sử \(a\le b\le c\), ta có :
( b - a ) ( b - c ) \(\le\)0
\(\Rightarrow b^2+ac\le ab+bc\Rightarrow ab^2+a^2c\le abc+a^2b\)
\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+abc+bc^2=b\left(a^2+ac+c^2\right)\)
\(\le b\left(a+c\right)^2=4.b.\frac{a+c}{2}.\frac{a+c}{2}\le4\left(\frac{b+\frac{a+c}{2}+\frac{a+c}{2}}{3}\right)^3=4\)
\(\Rightarrow16P\ge3-\frac{4}{12}=\frac{8}{3}\Rightarrow P\ge\frac{1}{6}\)
Vậy GTNN của P ;là \(\frac{1}{6}\)khi a = 0 ; b = 1 ; c = 2 hoặc các hoán vị
bài này cho thêm điều kiện a,b,c ko âm
a) Ta có: \(\left|5\cdot0.6+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{1}{3}\)
\(=\left|3+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{1}{3}\)
\(=3+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}\)
\(=3+\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}\)
b) Ta có: \(\left(0.25-1\dfrac{1}{4}\right):5-\dfrac{1}{5}\cdot\left(-3\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}\right)\cdot\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}\cdot9\)
\(=\dfrac{-4}{4}\cdot\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}\cdot9\)
\(=\dfrac{1}{5}\cdot\left(-1-9\right)\)
\(=-10\cdot\dfrac{1}{5}=-2\)
c) Ta có: \(\dfrac{14}{17}\cdot\dfrac{7}{5}-\dfrac{-3}{17}:\dfrac{5}{7}\)
\(=\dfrac{14}{17}\cdot\dfrac{7}{5}-\dfrac{-3}{17}\cdot\dfrac{7}{5}\)
\(=\dfrac{7}{5}\cdot\left(\dfrac{14}{17}+\dfrac{3}{17}\right)\)
\(=\dfrac{7}{5}\cdot1=\dfrac{7}{5}\)
d) Ta có: \(\dfrac{7}{16}+\dfrac{-9}{25}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{-16}{25}\)
\(=\left(\dfrac{7}{16}+\dfrac{9}{16}\right)-\left(\dfrac{9}{25}+\dfrac{16}{25}\right)\)
\(=\dfrac{16}{16}-\dfrac{25}{25}\)
\(=1-1=0\)
e) Ta có: \(\dfrac{5}{6}+2\sqrt{\dfrac{4}{9}}\)
\(=\dfrac{5}{6}+2\cdot\dfrac{2}{3}\)
\(=\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{3}\)
\(=\dfrac{5}{6}+\dfrac{8}{6}=\dfrac{13}{6}\)
A=\(2^2-9^3+4^{-2}.16-2.5^2\)
\(=4-729+1-50=-774\)
B=\(\left(2^3.2\right).\dfrac{1}{2}+3^{-2}.3^2-7.1+5\)
\(B=2^4.\dfrac{1}{2}+1-7+5=8+1-7+5=7\)
ND phan 1: Chú bé Đất can đảm, muốn trở thành người khỏe mạnh để làm được nhiều việc có ích nên đã dám nung mình trong lửa đỏ.
ND phan 2: Muốn làm một người có ích phải biết rèn luyện, không sợ gian khổ, khó khăn. Chú Đất Nung nhờ dám nung mình trong lửa nên đã trở thành người hữu ích, chịu được nắng mưa, cứu sống được hai người bột yếu đuối.