Cho dãy tỉ số bằng nhau (Các mẫu số đều khác 0):
\(\dfrac{y+z+t-2020x}{x}=\dfrac{z+t+x-2020y}{y}=\dfrac{t+x+y-2020z}{z}=\dfrac{x+y+z-2020t}{t}\)
Biết x+y+z+t = 2020. Tính A = 2019x - 2020y + 2021z - 2022t
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021
\(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\Rightarrow ab+bc+ca=2020\)
BĐT trở thành:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+a+b+c+\sqrt{2020+a^2}+\sqrt{2020+b^2}+\sqrt{2020+c^2}\le\dfrac{2020.2021}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}+a+b+c+\sqrt{2020+a^2}+\sqrt{2020+b^2}+\sqrt{2020+c^2}\le\dfrac{2020.2021}{abc}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+\sqrt{2020+a^2}+\sqrt{2020+b^2}+\sqrt{2020+c^2}\le\dfrac{2020^2}{abc}\)
Ta có: \(\sqrt{2020+a^2}=\sqrt{ab+bc+ca+a^2}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(2a+b+c\right)\)
Tương tự:...
\(\Rightarrow\sqrt{2020+a^2}+\sqrt{2020+b^2}+\sqrt{2020+c^2}\le2\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+\sqrt{2020+a^2}+\sqrt{2020+b^2}+\sqrt{2020+c^2}\le3\left(a+b+c\right)\)
Nên ta chỉ cần chứng minh:
\(3\left(a+b+c\right)\le\dfrac{2020^2}{abc}=\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\) (hiển nhiên đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hay \(x=y=z\)
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
12 tháng 9 2023
Từ gt của đề bài :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{y}{z+t+x}\text{=}\dfrac{z}{x+y+t}\text{=}\dfrac{t}{x+y+z}\text{=}\dfrac{x+y+z+t}{3.\left(x+y+z+t\right)}\left(\cdot\right)\)
Xét TH : \(x+y+z+t\text{=}0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z\text{=}-\left(x+t\right)\\z+t\text{=}-\left(x+y\right)\\x+t\text{=}-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó : \(P\text{=}-1+-1+-1+-1\)
\(P\text{=}-4\in Z\)
TH : \(x+y+z+t\ne0\)
\(\Rightarrow\left(\cdot\right)\text{=}\dfrac{1}{3}\)
Do đó : \(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{1}{3}\Rightarrow3x\text{=}y+z+t\)
\(\Rightarrow4x\text{=}x+y+z+t\)
\(CMTT:\left\{{}\begin{matrix}4y\text{=}x+y+z+t\\4z\text{=}x+y+z+t\\4t\text{=}x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{y}{x+z+t}\text{=}\dfrac{z}{x+y+t}\text{=}\dfrac{t}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow4x\text{=}4y\text{=}4z\text{=}4t\)
\(\Rightarrow x\text{=}y\text{=}z\text{=}t\)
Do đó : \(P\text{=}4\in Z\)
\(\Rightarrowđpcm\)
12 tháng 9 2023
Kham khảo :
https://olm.vn/cau-hoi/cho-cac-so-thuc-xyzt-thoa-mandfracxyztdfracyztxdfracztxydfractxyz-cmr-p-dfracxyztdfracyztx.8377111224063.
Bạn vuốt xuống dưới để xem đáp án nha.
\(\dfrac{y+z+t-2020x}{x}=\dfrac{z+t+x-2020y}{y}=\dfrac{t+x+y-2020z}{z}=\dfrac{x+y+z-2020t}{t}=\dfrac{-2017\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=-2017\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+t-2020x=-2017x\\z+t+x-2020y=-2017y\\t+x+y-2020z=-2017z\\x+y+z-2020t=-2017t\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+t=2x\\x+y+z+t=2y\\x+y+z+t=2z\\x+y+z+t=2t\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=y=z=t=\dfrac{x+y+z+t}{2}=1010\\ \Leftrightarrow A=1010\left(2019-2020+2021-2022\right)=1010\left(-2\right)=-2020\)
sai roi
y+z+t=-2017x+2020x
y+z+t=3x
y+z+t=4x-x
y+z+t+x=4x
(tương tự với các phép tính khác)