K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 12 2021

a) Xét tam giác AHB có: ^AHB = 90o (AH vuông góc với BC). 

=> Tam giác AHB vuông tại H.

=> ^B + ^HAB = 90o.

Mà ^B = 60o (gt).

=> ^HAB = 30o.

b) Xét tam giác HAD có: AD = AH (gt).

=> Tam giác HAD cân tại A.

Mà AI là trung tuyến (I là trung điểm của HD).

=> AI là phân giác ^HAD.

=> ^IAH = ^IAD.

c) Xét tam giác HAK và tam giác DAK có:

+ AH = AD (gt).

+ ^KAH = ^KAD (do ^IAH = ^IAD).

+ AK chung.

=> Tam giác HAK = Tam giác DAK (c - g - c).

=> ^AHK = ^ADK (2 góc tương ứng).

Mà ^AHK = 90(AH vuông góc với BC).

=> ^ADK= 90o.

=> AD vuông góc KD.

Mà AD vuông góc AB (do tam giác ABC vuông tại góc A).

=> AB // KD (Từ vuông góc đến //).

c)  Ta có: ^HAB + ^IAH + ^IAD = 90o (do tam giác ABC vuông tại góc A).

<=> ^HAB + 2^IAH = 90o.

Thay số: 30o + 2^IAH = 90o.

<=> ^IAH = 30o.

=> ^IAH = ^HAB = 30o.

Ta có: HA = HE (gt). => H là trung điểm của AE.

Xét tam giác AKE có:

+ HK là đường cao (AH vuông góc với HK).

+ HK là đường trung tuyến (H là trung điểm của AE).

=> Tam giác AKE cân tại K.

=> ^IAH = ^E (Tính chất tam giác cân).

Mà ^IAH = ^HAB (cmt).

=> ^E = ^HAB. => AB // KE (do 2 góc ở vị trí so le trong).

Mà AB // KD (cmt).

=> 3 điểm D, K, E thẳng hàng (đpcm).

24 tháng 12 2021

a: \(\widehat{HAB}=30^0\)

b: Xét ΔAHI và ΔADI có

AH=AD

AI chung

HI=DI

Do đó: ΔAHI=ΔADI

13 tháng 3 2021

image

13 tháng 3 2021

image

13 tháng 3 2021

image

13 tháng 3 2021

image

26 tháng 12 2016

Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.

Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.

Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.

Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN

Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.

Tương tự với bài toán của chúng ta :

\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)

Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)

 nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)

\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )

Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)

\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều

\(\Rightarrow KB=AB\)

Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.

Vậy ....

26 tháng 12 2016

dung roi

20 tháng 11 2022

a: 

Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>góc HAD=góc HDA=45 độ

=>góc ADE=45 độ

Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE=45 độ

Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ

nên ΔEAB vuông cân tại A

=>AE=AB

b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=góc ABM=45 độ