Giải PT \(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
Giải dc = 3 like nhá.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
28 tháng 11 2021
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé
DT
1
TG
28 tháng 11 2021
Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé
LB
0
4 tháng 12 2019
1.
ĐK: \(-1\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5\Rightarrow t^2+2t-15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=3\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\) \(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)
2.
ĐK:\(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=t^2-2x\)
\(PT\Leftrightarrow t=2x-12+t^2-2x\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\) Giải tiếp như trên.
5 tháng 11 2018
ĐKXĐ : x\(\ge0\)
ADBĐT BCS ta được
\(\left(\frac{x^2}{3}+4\right)\left(3+1\right)\ge\left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge2x+4\)(do x\(\ge0\)) (1)
Do x\(\ge0\)nên ADBĐT Cauchy ta được:
\(\sqrt{6x}\le\frac{x+6}{2}\)\(\Rightarrow1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\le1+\frac{3x}{2}+\frac{x+6}{2}=1+\frac{4x+6}{2}=2x+4\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
6 tháng 11 2018
3) ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)
Khi đó phương trình đã cho \(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)=8-x^2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=\left(7+1-x^2\right)\left(2\right)\\8-x^2\ge0\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=a\ge0\)
Khi đó phương trình (2) trở thành:
\(\hept{\begin{cases}16\left(2+2a\right)=\left(7+a^2\right)\\x^2\le8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2+49=32+32a\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2-32a+17=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+16a^2-32a+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+16\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
hay \(\sqrt{1-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)
DT
0
CW
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 3 2018
Lời giải:
ĐKXĐ: \(-2\leq x\leq 2\)
Ta có: \(\sqrt{2x+4}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}+2\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x+4-(8-4x)}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow (6x-4)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 6x-4=0(1)\\ \sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}=\sqrt{x^2+4}(2)\end{matrix}\right.\)
\((1)\Rightarrow x=\frac{2}{3}\) (thỏa mãn)
Xét (2) \(\Rightarrow 2x+4+8-4x+2\sqrt{(2x+4)(8-4x)}=x^2+4\)
\(\Leftrightarrow 12-2x+4\sqrt{2(4-x^2)}=x^2+4\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{2(4-x^2)}=x^2+2x-8=(x-2)(x+4)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2-x}(4\sqrt{2(x+2)}+(x+4)\sqrt{2-x})=0\)
Hiển nhiên biểu thức dài trong ngoặc luôn lớn hơn 0 \((x\geq -2\rightarrow x+4\geq 2\) )
Do đó \(\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2\) (cũng thỏa mãn)
Vậy ....
VD
30 tháng 11 2019
tự làm điều kiện nhé:
pt⇔\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
⇔\(\frac{2x+4-4\left(2-x\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\) \(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}\\\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+4}\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.\) giải (✳): ta dc x=2
bình phương 2 vế lên giải nhé
cuối cùng xét điều kiện rồi kết luận nghiện
Câu trả lời không mang tính chất khoe kiến thức:)
Điều kiện \(-2\le x\le2.\) Khi đó PT đã cho tương đương với:
\(\frac{\left(\sqrt{2+4}-2\sqrt{2-x}\right)\left(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{x^2+4}}\Leftrightarrow\)hoặc \(x=\frac{2}{3}\),
hoặc \(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+4}\) ( 1 )
Bình phương 2 vế của ( 1 ) ta được:
\(4\sqrt{2\left(2+x\right)\left(2-x\right)}+\left(2-x\right)\left(x+4\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(4\sqrt{2\left(2+x\right)}+\left(x+4\right)\sqrt{2-x}\right)=0.\) ( 2 )
Dễ thấy \(4\sqrt{2\left(2+x\right)}+\left(x+4\right)\sqrt{2-x>0}\) với \(-2\le x\le2\), do đó từ ( 2 ) suy ra \(x=2\) ( thỏa mãn ). Vậy PT đã cho có 2 nghiệm \(x=\frac{2}{3}\)hoặc \(x=2.\)
đăng lên để khoe hả