Tìm số tự nhiên n để n^2 + 2n + 12 là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
2 tháng 7 2015
Đặt A = 2^8 + 2^11 + 2^n = (2^4)^2.(1 + 8 + 2^n-8) = (2^4)^2.(9 + 2^n-8)
Để A là SCP thì (9 + 2^n-8) phải là SCP
Đặt k^2 = 9 + 2^n-8
=> k^2 - 3^2 = 2^n-8
=> (k - 3)(k + 3) = 2^n-8 (*)
Xét hiệu (k - 3) - (k + 3) = 6
=> k - 3 và k + 3 là các lũy thừa của 2 và có hiệu là 6
=> k + 3 = 8 và k - 3 = 2
=> k = 5; thay vào (*) ta có: 2.3 = 2^n-8
=> n = 12
Thử lại ta có 2^8 + 2^11 + 2^12 = 80^2 (đúng)
Vậy số cần tìm là 12.
2 tháng 7 2015
ê đừng kêu gv olm chọn như vậy chứ ng ta muốn chọn lúc nào thì chọn
14 tháng 2 2016
BÀI DẠNG NÀY TỪ HỒI LÊN LỚP 9 MK CHẢ GẶP BAO GIỜ CẢ BẠN CÓ BÀI DẠNG NÀY AK
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9 2017
Lời giải:
Dùng pp kẹp thôi:
Đặt biểu thức đã cho là $A$
Xét \(n=0\) không thỏa mãn.
Xét \(n\geq 1\)
Với \(n\in\mathbb{N}\) thì:\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n)^2+n^2+n+7>(n^2+n)^2\)
Mặt khác, xét :
\(A-(n^2+n+2)^2=-3n^2-3n+3<0\) với mọi \(n\geq 1\)
\(\Leftrightarrow A< (n^2+n+2)^2\)
Như vậy \((n^2+n)^2< A< (n^2+n+2)^2\), suy ra để $A$ là số chính phương thì
\(A=(n^2+n+1)^2\Leftrightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n+1)^2\)
\(\Leftrightarrow -n^2-n+6=0\Leftrightarrow (n-2)(n+3)=0\)
Suy ra \(n=2\)
KS
0
HN
0
