a,Cho p và 2p+5 là các số nguyên tố chứng minh 2p+7 là hợp số
b, Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1 tháng 4 2019
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có 1 trong 2 dạng:3k+1;3k+2
+)xét p=3k+1
=>2p+5=2*(3k+1)+5=6k+2+5=6k+7 (thỏa mãn)
+)xét p=2k+2
=>2p+5=2*(3k+2)+5=6k+4+5=6k+9 => Là hợp số (không thỏa mãn đề bài)
Thay p=3k+1 vao 2p+7
=> 2*(3k+1)+7=6k+2+7=6k+9 chia hết cho 3 =>2p+7 là hợp số(ĐPCM)
DA
0
PT
0
VM
0
16 tháng 6 2015
BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5
Ta có P8n+3P4n-4 = p4n(p4n+3) -4
Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1
( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )
suy ra : P4n(P4n+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5
Bài 5
Ta xét :
Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)
Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)
suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số
ST
2
6 tháng 9 2016
2p - 1 = ( p - 1 ) . ( p + 1 )
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 2 ; 3
Ta có : p không chia hết cho 2
=> p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp => ( p - 1 ) . ( p + 1 ) chia hết cho 8 ( 1 )
Lại mặt khác ta có : p không chia hết cho 3
Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 => ( p - 1 ) . ( p + 1 ) chia hết cho 3
Tương tự ta có : Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => ( p - 1 ) . ( p + 1 ) chia hết cho 3 (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 2p - 1 chia hết cho 8 cho 3 mà ( 8; 3 ) = 1 => 2p - 1 chia hết cho .............
ST
0
bai toan nay kho qua