Question

[•ℭɑղɗɣ⁀ᶜᵘᵗᵉ]

các bn ơi giúp mik Hình nha :< mik hơi ngu Hình :<

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường p/giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông với BC ( E thuộc BC ) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I . 

a ) CM tam giác ABH = tam giác EBH 

b) CM : BH là trung trực của AE 

c) So sánh HA và HC 

d) CM : BH vuông IC 

Answer 1

[monchun]

em thấy chị đâu có ngu đâu

Answer 2

[.]

Giải:

Hình bạn tự vẽ nha.

a) Ta có: tam giác ABC vuông tại A => Góc BAH = 90^o

               HE _|_ BC tại E (gt)  => Góc BEH = 90^o

=> Góc BAH = góc BEH = 90^o

Xét tam giác ABH và tam giác BEH có:

BH cạnh chung

Góc ABH = góc EBH (vì BH là tia phân giác của góc B)

Góc BAH = góc BEH = 90^o (chứng minh trên)

=> Tam giác ABH = tam giác EBH (cạnh huyền - góc nhọn)   (đpcm)

b) Gọi giao điểm của AE và BH là D

Góc ABH = góc EBH => Góc ABD = góc DBE

Ta có: tam giác ABH = tam giác EBH (chứng minh trên)

=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABD và tam giác BED có:

Góc ABD = góc DBE (chứng minh trên)

BD cạnh chung

AB = BE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

=> AD = DE (2 cạnh tương ứng)   (1)

     Góc ADB = góc BDE (2 góc tương ứng)

Mà góc ADB + góc BDE = 180^o

=> Góc ADB = góc BDE = 180^o : 2 = 90^o

=> BD _|_ AE tại D

hay BH _|_ AE  (2)

Từ (1), (2) => đpcm

c) Ta có: AH = EH (vì tam giác ABH = tam giác EBH)

Xét tam giác CEH vuông tại E có CH là cạnh huyền nên CH > EH

=> AH > CH

Vậy AH > CH.

d) Gọi giao điểm của BH và CI là F

Xét tam giác AHI và tam giác CEH có:

Góc AHI = góc CHE (2 góc đối đỉnh)

AH = EH (chứng minh trên)

Góc HAI = góc CEH (= 90^o)

=> Tam giác AHI = tam giác EHC (g.c.g)

=> AI = CE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB = BE (chứng minh trên)

=> AB + AI = BE + CE

=> BI = BC

Xét tam giác BFI và tam giác BCF có:

BF cạnh chung

Góc FBI = góc CBF

BI = BC (chứng minh trên)

=> Tam giác BFI = tam giác BFC (c.g.c)

=> Góc BFI = góc BFC (2 góc tương ứng)

Mà góc BFI + góc BFC = 180^o

=> Góc BFI = góc BFC = 180^o : 2 = 90^o

=> BF _|_ CI

hay BH _|_ CI   (đpcm)