Tìm GTNN của M
M= |x-2020|+|x-2021|+|x-2022|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
ND
0
là:
TT
tìm x y z thoả mãn đẳng thức 1/x2022+1/y2022+1/z2022=1/x2021+1/y2021+1/z2021=1/x2020+1/y2020+1/z2020
0
2
18 tháng 5 2022
`|x-2020|+|x-2021|=x-2022`
\begin{array}{|c|cc|}\hline x&-\infty & &2020&&2021&&+\infty\\\hline |x-2020|& &2020-x & 0&x-2020&|&x-2020\\\hline |x-2021|& &2021-x&|&2021-x&0&x-2021\\\hline\end{array}
`@` Với `x < 2020` khi đó ptr có dạng:
`2020-x+2021-x=x-2022`
`<=>-3x=-6063`
`<=>x=2021` (ko t/m)
`@` Với `2020 <= x < 2021` khi đó ptr có dạng:
`x-2020+2021-x=x-2022`
`<=>-x=-2023`
`<=>x=2023` (ko t/m)`
`@` Với `x >= 2021` khi đó ptr có dạng:
`x-2020+x-2021=x-2022`
`<=>x=2019` (ko t/m)
Vậy ptr vô nghiệm
VV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2023
Lời giải:
Sử dụng BĐT sau:
Cho $a,b$ thực. Khi đó $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$. Áp dụng vào bài toán:
$|x-2018|+|x-2022|=|x-2018|+|2022-x|\geq |x-2018+2022-x|=4$
$|x-2020|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow A\geq 4+0=4$
Vậy GTNN của $A$ là $4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2018)(2022-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Hay khi $x=2020$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2020|+|x-2024|=|x-2020|+|2024-x|\geq |x-2020+2024-x|=4$
$|x-2022|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow |x-2020|+|x-2024|+|x-2022|\geq 4+0=4$
$\Rightarrow P\geq 4$
Vậy $P_{\min}=4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2020)(2024-x)\geq 0$ và $x-2022=0$
Hay $x=2022$
