Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác EBDA có
EB//DA
EA//DB
Do đó: EBDA là hình bình hành
Xét tứ giác ABDF có
AB//DF
AF//BD
Do đó: ABDF là hình bình hành
ta có : AK = KB = 1/2 AB ( t/c trung điểm )
DI = IC = 1/2 DC ( t/c trung điểm )
mà AB = DC ( t/c hình bình hành )
⇒ AK = KB = DI = IC
trong tứ giác AKCI có : AK // CI ( AB // DC ( t/c hình bình hành ))
và AK = CI ( cmt )
⇒ tứ giác AKCI là hình bình hành
⇒ góc FCI = góc DIE ( 2 góc đồng vị )
mà góc ICF = góc FKB ( 2 góc so le trong của KB // DC (AB // DC ))
⇒ góc DIE = góc FKB
ta có góc KBF = góc EDI ( 2 góc so le trong của AB // DC ( t/c hình bình hành ))
Xét Δ DIE và Δ BKF có : KB = DI ( cmt )
góc DIE = góc BKF ( cmt )
góc KBF = góc EDI ( cmt )
⇒ Δ DIE = Δ BKF ( g.c.g )
⇒
Kẻ \(CH//AG\)và các điểm như hình vẽ.
Trong tam giác \(BCF\): \(\widehat{FBC}+\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=180^o\).
Trong tam giác \(ADE\): \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+\widehat{ADE}=180^o\)
\(BC//AD\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{EDA}\)(Hai góc so le trong)
\(CH//AG\Rightarrow\widehat{CFB}=\widehat{AED}\)(Hai góc so le trong)
Suy ra \(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\).
Xét tam giác \(DAE\)và tam giác \(BCF\)có:
\(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\)(cmt)
\(DA=BC\)(tính chất hình bình hành)
\(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\)(cmt)
Suy ra \(\Delta DAE=\Delta BCF\).
Suy ra \(DE=BF\)(hai cạnh tương ứng).
Có: \(\frac{DG}{GC}=\frac{DE}{EF}=\frac{DE}{EB-BF}=\frac{DE}{EB-DE}\Rightarrow\frac{GC}{DG}=\frac{EB-DE}{DE}=4-1=3\Rightarrow\frac{DG}{GC}=\frac{1}{3}\)